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共20题，约2940字。

　　洪泽中学2013届高三上学期期末考试数学试题
　　一、填空题
　　1．两圆x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y-4=0的公共弦所在直线方程为_________.
　　2．正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为               .    
　　3．若函数 为奇函数，则 ＝______________．
　　4．已知 =           。
　　5．在R上定义运算“△”：x△y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_______________．
　　6．将全体正整数排成一个三角形数阵
　　1
　　2       3
　　4       5      6
　　7       8      9      10
　　11      12     13      14      15
　　…　…　…　…　…　…　…　…　…
　　根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左至右的第3个数是______
　　7．在正方体 中， 为 的中点，则异面直线 和 间的距离        ．
　　8．13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为          .
　　9． 设数列{an}的前n项和为Sn，Sn= (对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.
　　10．设函数f(x) 是定义在R上的偶函数，且对任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知当x Î[0，1]时，f(x)＝3x.则                                                    
　　① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 　② 函数f(x)的最大值为1，最小值为0；
　　③ 函数f(x)在(2，3)上是增函数；     ④ 直线x＝2是函数f(x)图象的一条对称轴.
　　其中所有正确命题的序号是　　　　　.
　　11．已知 在[0，1]上是 的减函数，则 的取值范围是　　　　　
　　12．函数y= 的单调增区间是_________
　　13．半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__    ____．
　　14．已知实数 满足 ，则 的最小值为________.
　　二、解答题
　　15．（本小题满分14分）已知