《二次函数与一元二次方程》教学设计
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约7670字。
第二章 二次函数
8.二次函数与一元二次方程(一)
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础:学生在上学期已经学习过一元二次方程的知识,之前学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法,其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练,因而从“数”的方面对二次函数有了比较全面的认识,但对交点式仍然停留在感性认识层面,特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数,他们对整章各节知识的关系还没有真正完整的形成,通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始,学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。
学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型,通过转化为顶点式求出最值,解决了一些简单的实际问题,感受到了二次函数与生活的紧密联系,他们已经有了探索本节课的数学基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图象应用的学习,对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识,因此教学中多采取联想、类比的启发式教学,相信他们会有能力完成好本节新课的学习任务。
二、教学任务分析
本课的具体学习任务:体会二次函数与一元二次方程之间的联系;理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,及何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根;通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力;学生的认识要上升到理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h(h是实数)图象交点的横坐标是有困难的,教师必须在课堂上要通过由易到难的设问,巧妙的启发,肯定的评价,努力营造出让学生探索二次函数与一元二次方程关系的氛围,使他们体验到数学活动充满着探索与创造,从而感受数学的严谨性以及数学结论的确定性,有意识的培养学生初步的创新精神和实践能力.本节课的教学目标是:
知识与技能:
1.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,及满足什么条件时方程有两个不等的实根,有两个相等的实根和没有实根;
过程与方法:
1.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.
2.理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h(h是实数)图象交点的横坐标。
情感态度与价值观:
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系;
2.通过探索二次函数与一元二次方程的关系,使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点:
理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,及满足什么条件时方程有两个不等的实根,有两个相等的实根和没有实根
教学难点:
理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=h(h是实数)图象交点的横坐标
三、教学过程分析
本节课设计了八个教学环节:课前热身、耐心填一填;用心想一想、马到成功;合作议一议、取长补短;教材题变形、拓展提高;开拓创新、试一试;大胆尝试、练一练;课堂小结;课内外提高、布置作业。
第一环节 课前热身、耐心填一填
活动内容:
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