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共23题，约3080字。

　　高淳县湖滨高级中学2012届高三年级第四次模拟考试
　　数学试卷1
　　(满分160分,时间120分钟)
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
　　1. 已知集合 ， ，则    ▲   .
　　2. 若复数 的实部为 ，模为 ，则复数 的虚部是   ▲   .
　　3. 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是   ▲   .
　　4. 已知 ，则    ▲   .
　　5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 为   ▲   .
　　6. 如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为   ▲  .
　　7. 设向量 ， ，若 与 垂直，则实数 的值为   ▲   .
　　8. 已知点 ，若直线 在 轴与 轴上的截距相等，则实数 =   ▲   .
　　9. 已知数列 的前 项和 ，第 项满足 ，则    ▲   .
　　10. 已知 为正实数，满足 ，则 的最小值为   ▲   .
　　11. 已知存在实数 ，满足对任意的实数 ，直线 都不是曲线 的切线，则实数 的取值范围是   ▲   .
　　12. 已知 的周长为16，面积为6，且 ，则   ▲  ．
　　13. 在平面直角坐标系 中，以椭圆 上的一点 为圆心的圆与 轴相切于椭圆的一个焦点，与 轴相交于 两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是   ▲   .
　　14. 设函数 对于任意 ，都有 成立，则实数 =   ▲  .
　　二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
　　15．（本题满分14分）
　　已知 且  ．
　　（1）求 的值；
　　（2）证明：  ．
　　16．（本题满分14分）
　　如图，正方形 所在的平面与三角形 所在的平面交于 ，
　　平面 ，且 ．
　　（1）求证： 平面 ；
　　（2）求证：平面  平面 ；
　　17．（本题满分15分）