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共23题，约10220字。

　　2012届江苏省无锡市五校联考数学卷      2012.4
　　本试卷分为第I卷（必做题）和第II卷（选做题）两部分．选修测试历史的而考生仅需做第I卷，共160分，考试用时120分钟．选修测物理的考生需做第I卷和第II卷，共200分考试用时150分钟．
　　第I卷（必做题  共160分）
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上．
　　1．若 ，且 为纯虚数，则实数         ．
　　解题探究：本题主要考查复数的概念与四则运算等基础知识，考查运算能力．两复数相除，常常将分子、分母同乘上分母的共轭复数进行分母“实数化”，从而转化为 的形式；有时也可以将其设为 ，转化为复数的乘法来确定 的值，例如本题可先设为 ，再从 求出实数 的值．
　　解析： 为纯虚数，故得 ．
　　2．在边长为 的正方形 中，设 ，则        ．
　　解题探究：本题主要考查平面向量的运算与向量模的概念等基础知识，考查运算能力和分析问题、解决问题的能力．关于向量的基本运算，要抓住两条主线：一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现．解决向量问题，要注意“形”与“数”的结合与印证．
　　解析：∵ ，∴ ．
　　3．已知命题 ，则使得当 时，“ 或 ”与“ ”同时为假命题的 组成的集合             ．
　　解题探究：本题主要考查集合与简单命题等基础知识，考查等价转化的思想方法以及分析问题和解决问题的能力．求解本题，关键是要熟悉数学的符号语言，并能将已知条件等价转化为“ 时， 假且 真”．
　　解析： 时，“ 且 ”与“ ”同时为假命题，即 时， 假且 真．故令 ，解得 ，从而所求的集合 ．
　　4．函数 的图
　　像如右图所示，则
　　．
　　解题探究：本题主要考查三角函数的图像、三角函
　　数的周期性与三角函数值的求法等基础知识，考查灵活
　　运用所学知识分析问题和解决问题的能力．求解本题，可先由所给函数图像求出其解析式，再根据解析式来求函数值，在计算的过程中要注意三角函数的周期性和诱导公式的应用．
　　解析：由图象可知： ，从而得 ， ，计算可得 ，于是有：
　　．
　　5．某地区有3个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电(选择哪一天是等可能的)，假定各个工厂的选择互不影响，则这3个工厂选择同一天停电的概率为          ．
　　解题探究：本题主要考查古典概型的概率计算公式以及求古典概型的概率的方法，首先判断出这是一个古典概型问题，再设“这3个工厂选择同一天停电”为事件A，运用枚举法求出基本事件总数和事件A所包含的基本事件数，根据古典概型的概率计算公式即可求出事件A的概率．
　　解析：设“这3个工厂选择同一天停电”为事件A，由题意知这是一个等可能事件，3个工厂选择停电的方式共有 种，其中3个工厂在同一天停电的选法共有 种，故得所求概率为 ．
　　6．某市高三数学抽样考试中，对 
　　分及其以上的成绩情况进行统计，其频率
　　分布直方图如右下图所示，若
　　分数段的人数为 人，则 分数
　　段的人数为          ．
　　解题探究：本题主要考查统计的有关
　　知识和运用样本对总体进行估计的思想方法，通过频率分布直方图提供的信息，直接计算，可对这次考试成绩的情况作出估计，从中体会数学知识在解决实际问题中的广泛应用．解题