共3个课件，3份训练题。对数系的扩充推理与证明进行全面回顾复习。

　　第十一单元   数系的扩充  推理与证明
　　11.1   复数的概念及运算
　　一、选择题
　　1．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　　)
　　A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限
　　解析：＋(1＋i)2＝－＋i，则复数对应的点在第二象限．
　　答案：B
　　2．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　)
　　A．2    B．4     C．－6    D．6
　　解析：＝＝，根据已知条件a＝－6.
　　答案：C
　　3．()2等于(　　)
　　A.＋i   B．－－i   C.－i   D．－＋i
　　答案：D
　　4．()2 005等于(　　)
　　A．i   B．－i    C．22 005   D．－22 005
　　解析：原式＝()2 004()＝i.
　　答案：A
　　二、填空题
　　5．若z∈C，且(3＋z)i＝1(i为虚数单位)，则z＝________.
　　解析：∵(3＋z)i＝1，∴3＋z＝－i.∴z＝－3－i.
　　答案：－3－i
　　6．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．
　　解析：＝＝＝，根据已知条件a＝.
　　答案：
　　7．已知复数z1＝1－i，z1·z2＝1＋i，则z2＝________.
　　11.3   直接证明、间接证明与数学归纳法
　　一、选择题
　　1．用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应是(　　)
　　A.＝         B.<
　　C.＝且<      D.＝或<
　　解析：用反证法证明的第一步是假设结论不成立．假设>不成立，即≤成立．
　　答案：D
　　2．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件有(　　)
　　A．1个     B．2个     C．3个     D．4个
　　解析：要使＋≥2，只要>0且>0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．
　　答案：C
　　3．设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是(　　)
　　A．(a*b)*a＝a        B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a
　　C．b*(b*b)＝b        D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b
　　解析：此题只有一个已知条件：a*(b*a)＝b.B中a*(b*a)＝b原式变为b*(a*b)＝a，成立，C中相当于已知条件中a替换为b，明显成立，D中，b*(a*b)＝a，原式变为(a*b)*a＝b成立．
　　答案：A
　　4．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(　　)
　　A．|a－b|≤|a－c|＋|b－c|    B．a2＋≥a＋
　　C．|a－b|＋≥2     D.－＜－
　　解析：A：|a－b|＝|(a－c)＋(c－b)|≤|a－c|＋|c－b|一定成立．
　　B：a2＋＝2－2，a2＋≥a＋⇔2≥＋2
　　⇔2－－2≥0⇔a＋≥2或a＋≤－1.
　　而a＋≥2或a＋≤－2.∴上式恒成立．