《实际问题与二次函数》教案6
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约3110字。
《实际问题与二次函数》教案
第1课时
教学目标
1、 知识与技能
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数求出实际问题中的最大(小)值,发展学生解决问题的能力。
2、 过程与方法
经历探索商品销售中最大利润问题的过程,增强数学应用能力。
3、 情感态度与价值观
提高学生解决问题的能力,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值。
教学重点与难点
1、 重点
让学生通过解决问题,掌握如何应用二次函数来解决经济中最大(小)值问题。
2、 难点
如何分析现实问题中数量关系,从中构建出二次函数模型,达到解决实际问题的目的。
教与学互动设计
(一)创设情境 导入新课
导语一 函数y=6(x-2)2中,x=________时,y的值最小,二次函数中的极值写实际问题有何关系?它可以帮助我们解决哪些问题呢?
导语二 商场的服装,经常出现涨价、降价,这其中有何奥妙呢?商家的利润否是随涨价而增多,降价而减少呢?
导语三 直接给出教材中P25探究1的问题。
(二)合作交流 解读探究
【探究】某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映;如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出18件。已知商品的进价为每件40元,如何家价才能使利润最大?
[议一议]涨价与降价有可能获得最大利润吗?需要分类讨论吗?
1、 在涨价的情况下,最大利润是多少?
想一想:若每件涨价x元,由此商品
① 每件的利润为(60-40+x)元②每星期的销售量为
(300-10x)件③所获利润是(60-40+x)×(300-10x)元
若设所获得利润为y元,则有
y=(60-40+x)•(300-10x),
即y= -10x2+100x+6000。
④自变量x的取什范围是0≤x≤30(300-10x≥0 x≤30)
⑤如何求最大值?
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