湖南省湘潭市2010届高三第二次模拟考试数学试题(理)

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共21小题,约2700字。
  湖南省湘潭市
  2010届高三第二次模拟考试
  数学试题(理)
  本试卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分
  共150分,考试时量120分钟
  第Ⅰ卷 (选择题40分、填空题35分,共75分)
  注意事项:请将选择题、填空题答案填在第Ⅱ卷解答题前的答题卡内。
  一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。将正确答案的代号填入第Ⅱ卷答题前的答题卡内)
  1.已知 为虚数单位,集合M= , ,且 = ,则实数 的值为    (    )
  A. 2 B. 1 C.—1 D.1
  2.利用计算器,列出自变量的函数值的对应值如下表:
  0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
  1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 …
  0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …
  那么方程 的一个根位于下列区间   (    )
  A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8) C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0)
  3.已知数列 满足 , ≥2,又 + =1,则  (    )
  A.1004 B.2010 C.2009 D.1005
  4.如右图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随
  机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆
  为96颗,以此实验数据位依据可以估计出
  椭圆的面积约为                (    )
  A.7.68 B.8.68
  C.16.32 D.17.32
  5.设非零向量 、 、 满足 = = , ,则 = (    )
  A.150° B.120° C.60° D.30°
  6.设函数 ,其中 为取整记号,如 , , 。又函数 , 在区间(0,2)上零点的个数记为 , 与 图像焦点的个数记为 ,则 的值是   (    )
  A.  B.  C.  D. 
  7.实数 满足 ,则 的值为 (    )
  A.  B.3 C.4 D.与 有关
  8.已知椭圆 ,M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为 、 ,若 ,则椭圆的离心率为(    )
  A.  B.  C.  D. 
  二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分。请将答案填入第Ⅱ卷解答题前的答题卡内)
  9.在极坐标系中,由 , , 
  围成图形的面积是       。
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