湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷数学（理科）
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共22题，约3420字。 湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷
数 学（理科）
命题：肖 强 贺中良 曾克平 肖 婕 审题：朱海棠
邓 云 严勇华 洪利民 贺祝华
本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分.
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数 的定义域是 （ C ）
A． B．(－1，3) C． D．(－3，1)
【解析】由x＋1－2＞0，得x＋1＞2，所以x＋1＞2或x＋1＜－2，即x＞1或x＜－3.
故选C.
2.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，
PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是 （ D ）
A. PB⊥AD
B. 平面PAB⊥平面PBC[
C. 直线BC∥平面PAE
D. 直线EF∥平面PAD
【解析】因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以A答案不正确.
过点A作PB的垂线，垂足为H，若平面PAB⊥平面PBC，则AH⊥平面PBC，所以AH⊥BC.
又PA⊥BC，所以BC⊥平面PAB，则BC⊥AB，这与底面是正六边形不符，所以B答案不正确.
若直线BC∥平面PAE，则BC∥AE，但BC与AE相交，所以C答案不正确.故选D.
3.“a＝2”是“直线(a2－a) 和直线 互相垂直”的 （ A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】当a＝2时，两直线的斜率分别为 ， ，此时 ，则两直线互相垂直；反之，若直线(a2－a) 和直线 互相垂直，则a＝2或0，故选A.[ 4.已知 ，则 的值为 （ B ）
A． B． C． D．
【解析】由 ，得 .
所以 ，故选B.
5.已知点 ，O为坐标原点，点 的坐标x，y满足 ，则向量 在向量 方向上的投影的取值范围是 （ B ）
A. B. C. D.
【解析】作不等式组表示的平面区域，如图.设向量 在向量 方向上的投影为z，则
.
由图知， ， ，所以 .
当 时， ＝3；
当 时， ＝－3.
所以z的取值范围是 ，故选B.
6.以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的极坐标方程为 ，它与曲线C： （α为参数）相交于A，B两点，则AB＝ （ A ）
A． B． C． D．
【解析】直线l的普通方程为y＝x，曲线C的直角坐标方程为 .
因为圆心C(1，2)到直线y＝x的距离是 ，圆半径为2，由勾股定理，得
，故选A.
7.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实
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