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共21道小题，约3530字。　　
    湖南省长沙市一中2010届高三第六次月考理科数学试卷
　　命题：长沙市一中高三理科数学备课组 编审：李晓平
　　一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 
　　1．已知集合A = {x|–1≤x≤1，x∈N}，B = {–1，0，1}，集合C满足A∪C = B，则集合C的个数是（     ）
　　A．1    B．4    C．7    D．8
　　2.直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（    ）
　　A.1                 B.-1                C.-2或-1             D. -2或1
　　3.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（    ）
　　A.3                 B.                C.2                  D.  
　　4．已知等比数列中{an}中，a1 + a3 = 101，前4项和为1111，令bn = lg an，则b2009 = （     ）
　　A．2008    B．2009    C．2010    D．2222
　　5．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为（     ）
　　A．    B．    C．    D． 
　　6.直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BCA=90°，D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角 的余弦值是（       ）
　　A.     B.     C.     D.  
　　7．①点P在△ABC所在的平面内，且 ；②点P为△ABC内的一点，且使得 取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且 ，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（     ）
　　A．0个    B．1个    C．2个    D．3个
　　8．设函数y = f (x)是定义域为R的奇函数，且满足f (x– 2) = – f (x)对一切x∈R恒成立，当–1≤x≤1时，f (x) = x3，则下列四个命题：①f (x)是以4为周期的周期函数；②f (x)在[1，3]上的解析式为f (x) = (2 – x)3；③f (x)在 处的切线方程为3x + 4y – 5 = 0；
　　④f (x)的图象的对称轴中，有x = ±1，其中正确的命题是（     ）
　　A．①②③    B．②③④   C．①③④   D．①②③④
　　二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）
　　1．直线l1：y = mx + 1，直线l2的方向向量为 = (1，2)，且l1⊥l2，则m =        ．
　　2．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则点E到平面ABC1D1的距离是      ．
　　3．若关于x，y的不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是    ．
　　4．若不等式x2 + |2x – 6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是       ．
　　5．在 的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为 dx =     ．
　　6．已知m、n是两条不重合的直线， 是三个互不重合的平面，给出下列命题
　　①若m∥ ，n∥ ，m，n  ，则 ∥ 
　　②若 ⊥ ， ⊥ ， ∩ = m，n  ，则m⊥n
　　③若m⊥ , ⊥ ，m∥n，则n∥ 
　　④若n∥ ，n∥ ， ∩ = m，那么m∥n
　　其中正确命题的序号是        ．
　　7．某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的6位数N =         ……         ，其中N的各位数字中，n1 = n6 = 1，nk (k = 2，3，4，5)出现0的概率为 ，出现1的概率为 ，记 = 4时的概率为     ， 的数学期望是     ．