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共21道小题，约3860字。　　
    湖南师大附中2010届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）
　　命题：肖 强  贺中良  曾克平  肖  婕     审题：朱海棠
　　邓 云  严勇华  洪利民  贺祝华
　　本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分.
　　一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.设全集U＝R，集合 ， ，则               （ B ）
　　A．     B．     C．      D．  
　　【解析】 由已知， ，所以  ，故选B.
　　2.已知命题p： ；命题q： ，则下列命题为真命题的是                                                                        （ C ）
　　A. p∧q              B. p∨(﹁q)          C. (﹁p)∧q        D. p∧(﹁q)
　　【解析】因为当x＜0时， ，即 ，所以命题p为假，从而﹁p为真.
　　因为当 时， ，即 ，所以命题q为真.
　　所以(﹁p)∧q为真，故选C.
　　3.已知向量a，b，则“a＝λb，λ∈R”成立的必要不充分条件是                     （ D ）
　　A. a＋b＝0          B. a与b方向相同      C. a⊥b            D. a∥b
　　【解析】由a＝λb，λ∈R a∥b；反之，当b＝0，a≠0时，a≠λb，故选D.
　　4.将函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是                                     （ B ）
　　A.        B.          C.       D. 
　　【解析】将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，再将其周期扩大为原来的2倍，得到函数 的图象，故选B.
　　5.南海舰队在某海岛修建一个军事设施，需要大量加入了抗腐蚀剂的特种混凝土预制件.该种混凝土预制件质量很受混凝土搅拌时间的影响，搅拌时间不同，混凝土预制件的强度也不同.根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数.为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从12个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是                   （ A ）
　　A.5次             B.6次               C.7次              D.8次 
　　【解析】因为 ，由分数法的最优性原理知，至多做5次试验就能找到其中的最佳点，故选A.
　　6.设数列 为等差数列，其前 项和为 ，已知 ， ，若对任意n∈N*，都有 成立，则k的值为                                  （ C ）
　　A.22               B.21                 C. 20                D.19
　　【解析】设等差数列 的公差为d，由 ，得 ，即 .
　　由 ，得 ，即 .所以 ， .
　　由 ，得 ，所以 的 最大值为 ，所以k＝20，故选C.
　　7.已知函数 是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有 成立，则  的值为                                                                    （ A ）
　　A.0                 B. 1                 C.－1                D. 2
　　【解析】由已知， ，从而 .又 ，
　　则 ，所以 是周期为4的周期函数，于是 ，故选A.
　　8.设 与 是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有
　　成立，则称 和 在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”.若 与 在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是     （ D ）
　　A. [1，4]            B. [2，4]            C. [3，4]            D. [2，3]
　　【解析】因为 .由 ，得 ，解得 ，故选D.