《确定圆的条件》教案

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  • 资源类别: 北师大版 / 初中教案 / 九年级下册教案
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  • 更新时间: 2009/9/11 10:23:40
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资源简介:
    约1730字。  
    《确定圆的条件》教案
  知识目标
  了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 
  能力目标
  经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力;通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略.
  情感与价值观目标
  形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神;学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.
  教学重点、难点
  三个点确定一个圆的探索过程,过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.
  教学过程
  创设问题情境,引发探究    
  我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线,那么,经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索.
  作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径,圆就随之确定. 
  做一做
  (1)作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?
  (2)作圆,使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
  (3)作圆,使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?
  分析:(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点A作圆,只要圆心确定下来,半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心,以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个,如图(1).
  (2)已知点A、B都在圆上,它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到A、B的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点,都能满足到A、B两点的距离相等,所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点,因此有无数个圆心,作出的圆有无数个.
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