约3490字 第六章  三角函数
　　一、基础知识
　　定义1  角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。
　　定义2  角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L，则其弧度数的绝对值|α|= ,其中r是圆的半径。
　　定义3  三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数sinα= ,余弦函数cosα= ,正切函数tanα= ，余切函数cotα= ，正割函数secα= ,余割函数cscα= 
　　定理1  同角三角函数的基本关系式，倒数关系：tanα= ,sinα= ，cosα= ；商数关系：tanα= ；乘积关系：tanα×cosα=sinα,cotα×sinα=cosα；平方关系：sin2α+cos2α=1, tan2α+1=sec2α, cot2α+1=csc2α.
　　定理2  诱导公式（Ⅰ）sin(α+π)=-sinα, cos(π+α)=-cosα, tan(π+α)=tanα, cot(π+α)=cotα;（Ⅱ）sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα, tan(-α)=-tanα, cot(-α)=cotα; （Ⅲ）sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα, tan=(π-α)=-tanα, cot(π-α)=-cotα; （Ⅳ）sin =cosα, cos =sinα, tan =cotα（奇变偶不变，符号看象限）。
　　定理3  正弦函数的性质，根据图象可得y=sinx（x∈R）的性质如下。单调区间：在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，最小正周期为2 . 奇偶数. 有界性：当且仅当x=2kx+ 时，y取最大值1，当且仅当x=3k - 时, y取最小值-1。对称性：直线x=k + 均为其对称轴，点（k , 0）均为其对称中心，值域为[-1，1]。这里k∈Z.
　　定理4  余弦函数的性质，根据图象可得y=cosx(x∈R)的性质。单调区间：在区间[2kπ, 2kπ+π]上单调递减，在区间[2kπ-π, 2kπ]上单调递增。最小正周期为2π。奇偶性：偶函数。对称性：直线x=kπ均为其对称轴，点 均为其对称中心。有界性：当且仅当x=2kπ时，y取最大值1；当且仅当x=2kπ-π时，y取最小值-1。值域为[-1，1]。这里k∈Z.
　　定理5 正切函数的性质：由图象知奇函数y=tanx(x kπ+ )在开区间(kπ- , kπ+ )上为增函数, 最小正周期为π，值域为（-∞，+∞），点（kπ，0），（kπ+ ，0）均为其对称中心。
　　定理6  两角和与差的基本关系式：cos(α β)=cosαcosβ sinαsinβ,sin(α β)=sinαcosβ cosαsinβ; tan(α β)= 
　　定理7  和差化积与积化和差公式:
　　sinα+sinβ=2sin cos ,sinα-sinβ=2sin cos ,
　　cosα+cosβ=2cos cos , cosα-cosβ=-2sin sin ,
　　sinαcosβ= [sin(α+β)+sin(α-β)],cosαsinβ= [sin(α+β)-sin(α-β)],
　　cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=- [cos(α+β)-cos(α-β)].
　　定理8  倍角公式:sin2α=2sinαcosα, cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α, 
　　tan2α= 
　　定理9  半角公式:sin = ,cos = ,
　　tan = = 
　　定理10  万能公式:  ,  ,
　　
　　定理11  辅助角公式：如果a, b是实数且a2+b2 0，则取始边在x轴正半轴，终边经过点(a, b)的一个角为β，则sinβ= ,cosβ= ，对任意的角α.
　　asinα+bcosα= sin(α+β).
　　定理12  正弦定理：在任意△ABC中有 ，其中a, b, c分别是角A，B，C的对边，R为△ABC外接圆半径。
　　定理13  余弦定理：在任意△ABC中有a2=b2+c2-2bcosA，其中a,b,c分别是角A，B，C的对边。
　　定理14  图象之间的关系：y=sinx的图象经上下平移得y=sinx+k的图象；经左右平移得y=sin(x+ )的图象（相位变换）；纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到y=sin