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  　浙江省2009年杭州市各类高中招生文化考试
　　数学
　　考生须知：
　　1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.
　　2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号.
　　3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.
　　4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
　　试题卷
　　一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
　　下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
　　1.  如果，那么，两个实数一定是
　　A.都等于0      B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数
　　2.  要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是
　　A.调查全体女生B.调查全体男生
　　C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生
　　3.  直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是
　　4.  有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限.其中错误的是
　　A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③
　　5.  已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的
　　A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
　　6.  在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为
　　A.         B.         C.         D. 
　　7.  如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值
　　A.只有1个B.可以有2个
　　C.有2个以上，但有限D.有无数个
　　8.  如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=
　　A.35°B.45°C.50°D.55°
　　9.  两个不相等的正数满足，，设，则S关于t的函数图象是
　　A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）
　　C.直线D.抛物线的一部分
　　10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，
　　，[ ]表示非负实数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为
　　A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401）D（4，402）
　　二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
　　要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
　　11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .
　　12. 在实数范围内因式分解= _____________________ .
　　13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .
　　14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .
　　15. 已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为______________ .
　　16. 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上.①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = __________ .
　　三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
　　解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
　　17. （本小题满分6分）
　　如果，，是三个任意的整数，那么在，，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由.
　　18. （本小题满分6分）
　　如图，，有一个圆O和两个正六边形，. 的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）.
　　（1）设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；
　　（2）求正六边形，的面积比的值.