江西省南昌市湾里区第一中学北师大版高中数学必修一第4章《抽象函数》教案
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约2450字。
《抽象函数》教案
一.教学目标:
1.知识目标:
①会识别抽象函数问题;
②通过阅读抽象函数问题的专题研究文章,分类整理解决这类问题的常用方法,精选例证
在课堂中交流反馈。
③反思总结策略方法,能够灵活采用策略方法解决抽象函数问题。
2。 能力目标:
抽象函数问题,一般指没有给出函数具体解析式,只给出了其他一些条件(如函数定义域、解析递推式、取值情况、性质、图象特征等),研究解决这个函数的解析式、性质或与函数相关的参数范围、求值、不等式(或方程)解、图象、比较大小等的问题。这类问题具有概念抽象、综合性强、方法灵活等特点。它既是学习的难点,也是高考的热点,认真学习它是提高学生数学能力和创新能力的有效途径。
二.教学重难点:
1.教学重点: 抽象函数问题的解题思想与方法
2.教学难点: 体会抽象问题的处理思想及抽象问题具体化思想
三.教学方法: 启发式讲解式结合教学方式
四.教学过程:
[阅读整理指导]
向大家推荐的阅读文章,学生阅览室查阅,也可在其他报刊或网上查阅有关抽象函数问题方面的文章,以小组为单位合作研讨,不一定面面俱到,在某些方面有深刻见解也可,整理成书面材料,在课堂上通过实物展台由一名小组代表向师生介绍,进行交流反馈。
[交流反馈]
学生1(二组代表投影交流)——赋值法。
问题1:已知定义在R上的函数f(x)对于任意x、y∈R都有 ,试判断f(x)的奇偶性。
解:令x=y=1,则2f(1)=2f (1),
∴f (1)=0
令x=y=-1,则由条件得
f (-1)+f (-1)=f (1)=0
令y=-1,则由条件得
f (x)+f (-1)=f (-x)
∴f(x)=f(-x)
∴f(x)为偶函数。
二组认识:从本题来说,要判断奇偶性,寻求f(x)与f(-x)的关系是关键,若令y=-1,则能找到f(x)与f(-x)关系,但需要知道f(-1
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