含2份测试题。

　　课堂达标•效果检测
　　1.数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于研究与下面的哪类有关的数学问题(　　)
　　A.正整数 B.整数
　　C.有理数 D.实数
　　【解析】选A.数学归纳法主要研究与正整数有关的数学问题.
　　2.满足1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=3n2-3n+2的正整数n等于(　　)
　　A.1 B.1或2 C.1，2，3 D.1， 2，3，4
　　【解析】选C.经验证知n=1，2，3时等式成立，而n=4时，左=40，右=38，等式不成立.
　　3.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1= (a≠1)在验证n=1时，等式左边为
　　课时提升作业(十九)
　　数学归纳法
　　一、选择题(每小题3分，共18分)
　　1.某同学回答“用数学归纳法证明 <n+1(n∈N*)”的过程如下：
　　证明：①当n=1时，显然命题是正确的；②假设当n=k(k≥1，k∈N*)时，有 <k+1，那么当n=k+1时， = <  =(k+1)+1，所以当n=k+1时命题是正确的.由①②可知对于n∈N*，命题都是正确的.以上证法是错误的，错误在于(　　)
　　A.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设
　　B.假设的写法不正确
　　C.从k到k+1的推理不严密
　　D.当n=1时，验证过程不具体
　　【解析】选A.分析证明过程中的②可知，从k到k+1的推理过程中没有使用归纳假设，故该证法不能叫做数学归纳法.
　　2.(2014•广州高二检测)用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N*)，第一步验证
　　(　　)
　　A.n=1 B.n=2
　　C.n=3 D.n=4
　　【解析】选C.由题意知n≥3，n∈N*，第一步应验证n=3.
　　3.某个命题与正整数n有关，若n=k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n=k+1时，该命题也成立.现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得(　　)
　　A.当n=6时该命题不成立
　　B.当n=6时该命题成立
　　C.当n=4时该命题不成立
　　D.当n=4时该命题成立
　　【解析】选C.原命题正确，则逆否命题正确.故应选C.
　　4.(2013•洋浦高二检测)已知f(n)= + + + +…+ ，则(　　)
　　A.f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)= +
　　B.f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)=1+ + +
　　C.f(n)中共有n2-n+2项，当n=2时，f(2)=1+ + +
　　D.f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)=1+ + +
　　【解析】选C.由条件可知，f(n)共有项数为n2-(n-1)+1=n2-n+2项，且n=2时，f(2)= + + + .故选C.
　　5.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成(　　)
　　A.假设n=2k+1(k∈N*)时正确，再推n=2k+3时正确
　　B.假设n=2k-1(k∈N*)时正确，再推n=2k+1时正确
　　C.假设n=k(k∈N*)时正确，再推n=k+1时正确
　　D.假设n=k(k∈N*)时正确，再推n=k+2时正确
　　【解析】选B.要注意n为正奇数.
　　6.用数学归纳法证明“凸n(n≥3，n∈N)边形的内角和公式”时，由n=k到n=k+1时增加的是(　　)
　　A. B.π C. D.2π
　　【解析】选B.由n=k到n=k+1时，凸n边形的内角和增加的是∠1+∠2+∠3=π.
　　二、填空题(每小题4分，共12分)
　　7.用数学归纳法证明|n2-5n+5|≠1时，需证明的第一个n值是________.
　　【解析】验证可知.n=1，2，3，4时，|n2-5n+5|=1，n=5时，|52-5×5+5|≠1，n=6时，|62-5×6+5|≠1，所以需验证的第一个n值应为5.
　　答案：5
　　8.(2014•宁波高二检测)用数学归纳法证明： + +…+ > - .假设n=k时，不等式成立，则当n=k+1时，应推证的目标不等式是_______________________.
　　【解析】从不等式结构看，左边n=k+1时，最后一项为 ，前面的分母的底数是连续的整数.右边n=k+1时，式子 - .即不等式为 + +…+ > - .