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　　算法的基本思想（一）
　　一、学习目标
　　1.了解算法的含义，体会算法的思想。
　　2.能够用自然语言叙述算法，掌握正确的算法应满足的要求。
　　3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
　　二、重点、难点
　　重点: 算法概念以及用自然语言描述算法计。
　　难点: 用自 然语言描述算法
　　三、课前预习
　　[情景材料]
　　算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.
　　在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名 词，但实际上在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、 求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.
　　阅读教材相关内容，填写下列空白：
　　1．算法的概念
　　算法是___________________________________。在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成..
　　2．算法的特点:
　　(1)有限性：一个算法的步骤序列是__________，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
　　(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到________结果，而不应当是模棱两可.
　　(3)顺序性与 正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
　　(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
　　(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解 决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
　　3. __________的思想在算法设计中是一个最基本的思想，也是数学中思考的一个重要思想。
　　四、堂中互动
　　【教师点拨】在日常生活中做任何一件事情，者是按照一定规则，一步一步进行，比如在工厂中生产一部机器，先把零件一道道工序进行加工，多面手一，又把各种零件按一定法则组装成一产，了完整机器，它们的工艺流程就是算法；在农村，种庄稼有耕地、播种、育苗 、施肥、中耕、收割等各个环节，这些栽培技术也是算法。总之，在任何这些数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都称之为算法。
　　例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.
　　点评：①上述描述不是严格定义的算法，但是反映了算法的基本思想(程序化思想)．现在，算法通常可 以编写成计算机程
　　序，让计算机执行并解决问题．
　　②算法的三种描述方法：自然语言、算法框图、程序语言．
　　【教师点拨】算法的特点①有穷性：算法的步骤必须是有限的，如果不是有限的，这个问题就解决不了，那也就不能成为一个算法．
　　②确定性：算法中的每一个语句执行之后的结果必须是确定的，即算法的步骤需清晰、准确．
　　③顺序性：算法的步骤是有顺序的，不能随意调换．
　　④不唯一性：一个问题的算法并不是唯一的，同一个问题可能存在着多种算法
　　例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.
　　算法1 
　　算法2  
　　点评：如教材中例4韩信点兵、例5称银元的问题都有多种算法．
　　【教师点拨】 算法的特点⑤普适性：算法应该可以解决一类类似的问题，不止是一个问题．例如教材中例5称银元的问题，把银元换成某种同一型号的零件也适用．
　　例3解二元一次方程组：  
　　分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
　　点评：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一 步完善？本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：
　　例4写出求方程 组 的解的算法.
　　点评：可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解 决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
　　五、即学即练
　　1．课本练习：第78面 第一题
　　2．课本练习：第78面 第二题
　　练案
　　A组
　　1．下列关于算法的说法正确的有（   ）
　　①求解某一类问题的算 法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；
　　③算法的每 一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果。
　　A、1个         B、2个           C、3个          D、4个
　　2．算法具有 有穷性，其有穷性是指（    ）
　　A、算法必须包含输出                      B、算法中每个操作步骤都是可执行的