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共23道小题，约7410字。

　　云南省昆明市2013年中考数学试卷
　　一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）
　　1．（3分）（2013•云南）﹣6的绝对值是（　　）
　　A． ﹣6 B． 6 C． ±6 D． 
　　考点： 绝对值．
　　专题： 计算题．
　　分析： 根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；
　　解答： 解：根据绝对值的性质，
　　|﹣6|=6．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
　　2．（3分）（2013•昆明）下面几何体的左视图是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 简单几何体的三视图．
　　分析： 根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可．
　　解答： 解：从左面看，是一个等腰三角形．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
　　3．（3分）（2013•昆明）下列运算正确的是（　　）
　　A． x6+x2=x3 B． 
　　C． （x+2y）2=x2+2xy+4y2 D． 
　　考点： 完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法
　　分析： A、本选项不能合并，错误；
　　B、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；
　　C、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
　　D、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．
　　解答： 解：A、本选项不能合并，错误；
　　B、 =﹣2，本选项错误；
　　C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误；
　　D、 ﹣ =3 ﹣2 = ，本选项正确．
　　故选D
　　点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　　4．（3分）（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（　　）
　　A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°
　　考点： 三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理．
　　分析： 在△ADE中利用内角和定理求出∠AED，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠C．
　　解答： 解：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，
　　∵点D，E分别是AB，AC的中点，
　　∴DE是△ABC的中位线，
　　∴DE∥BC，
　　∴∠C=∠AED=70°．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
　　5．（3分）（2013•昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（　　）
　　A． 2013年昆明市九年级学生是总体
　　B． 每一名九年级学生是个体
　　C． 1000名九年级学生是总体的一个样本
　　D． 样本容量是1000
　　考点： 总体、个体、样本、样本容量．
　　分析： 根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．
　　解答： 解：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；
　　B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；
　　C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；
　　D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．
　　故选D．
　　点评： 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
　　6．（3分）（2013•昆明）一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（　　）
　　A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根
　　C． 没有实数根 D． 无法确定
　　考点： 根的判别式．
　　分析： 求出根的判别式△，然后选择答案即可．
　　解答： 解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×1=25﹣8=17＞0，
　　∴方程有有两个不相等的实数根．
　　故选A．
　　点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
　　（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
　　（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
　　（3）△＜0⇔方程没有实数根．
　　7．（3分）（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
　　A． 100×80﹣100x﹣80x=7644 B． （100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
　　C． （100﹣x）（80﹣x）=7644 D． 100x+80x=356
　　考点： 由实际问题抽象出一元二次方程．
　　专题： 几何图形问题．
　　分析： 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
　　解答： 解：设道路的宽应为x米，由题意有
　　（100﹣x）（80﹣x）=7644，
　　故选C．
　　点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
　　8．（3分）（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
　　①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
　　其中正确的结论有（　　）
　　A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个
　　考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
　　分析： 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．
　　解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，
　　∴∠BAC=∠DAC=45°．
　　∵在△APE和△AME中，
　　，
　　∴△APE≌△AME，故①正确；
　　∴PE=EM= PM，
　　同理，FP=FN= NP．
　　∵正方形ABCD中AC⊥BD，
　　又∵PE⊥AC，PF⊥BD，
　　∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE
　　∴四边形PEOF是矩形．
　　∴PF=OE，
　　∴PE+PF=OA，
　　又∵PE=EM= PM，FP=FN= NP，OA= AC，
　　∴PM+PN=AC，故②正确；
　　∵四边形PEOF是矩形，
　　∴PE=OF，
　　在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，
　　∴PE2+PF2=PO2，故③正确．
　　∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；
　　∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．
　　∴PM=PN，
　　又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，
　　∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确．
　　故选B．