《基本初等函数》小结与复习教案
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约3220字。
§2.3.1小结与复习
教学目标:掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识.
培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力.
教学重点、难点:
重点:指数函数、对数函数的性质的运用.
难点:分类讨论的标准、抽象函数的理解.
教学方法:
讲授法、讨论法.
教学过程:
一、复习引入
1.本章知识结构
(1)指数式和对数式:①整数指数幂;②方根和根式的概念;③分数指数幂;④有理指数幂的运算性质;⑤无理数指数幂;⑥对数概念;⑦对数的运算性质;⑧指数式与对数式的互化关系.
(2)指数函数:①指数函数的概念;②指数函数的定义域、值域;③指数函数的图象(恒过定点(0,1),分a>1,0<a<1两种情况);④不同底的指数函数图象的比较;⑤指数函数的单调性(分a>1,0<a<1两种情况);⑥图象和性质的应用.
(3)对数函数:①对数函数的概念;②对数函数的定义域、值域;③对数函数的图象(恒过定点(0,1),分a>1和0<a<1两种情况);④不同底的对数函数图象的比较;
⑤对数函数的单调性(分a>1,0<a<1两种情况);⑥图象和性质的应用;⑦反函数的有关知识.
(4)幂函数:①幂函数的概念;②幂函数的定义域、值域(要结合指数来讲);③幂函数的图象(过定点情况,图象要结合指数来讲);④幂函数的性质(奇偶性、单调性等,同样要结合指数);⑥图象和性质的应用.
(1)函数的定义域的求法:列出使函数有意义的自变量的不等关系式,求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为:①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等.
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