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共22题，约2120字。

　　南山中学2011届高三入学测试
　　数学试题（文科）
　　一、选择题（每个5分，共60分）
　　1．若集合 = （    ）
　　A．{0} B．{—1，0} C．{—1，0，1} D．{—2，—1，0，1，2}
　　2．与函数 有相同图象的一个函数是  （    ）
　　A．   B．
　　C．   D．
　　3．已知命题p、q，“非p为真命题”是“p或q是假命题”的  （    ）
　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
　　C．充要条件  D．既不充分也不必要条件
　　4．曲线  的切线方程为 等于 （    ）
　　A．  B．2 C．3 D．—3
　　5．事项一：某社区有500位住户，其中高、中低收入的家庭分别为50户、300户、150户。为了解社会购买力的某项指标，欲从中抽取一个容量为100户的样本，事项二：为参加某项社区活动，将从10个工作人员中抽出3人。对以上要做的两个事项，考虑采用的抽样方法为：①随机抽样法；②系统抽样法；③分层抽样法。按事项的前后顺序，应采用的正确方法为    （    ）
　　A．①② B．②③ C．③① D．③②
　　6．函数 的定义域为   （    ）
　　A．   B．  
　　C．   D．
　　7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：
　　，2，则样本中不大于50的数据步频率为    （    ）
　　A．  B．  C．  D．
　　8．若函数 在R上有两个极值点，则实数a的取值范围为 （    ）
　　A．  B．  C．  D．
　　9．定义在R上的函数 ，则    （    ）
　　A．  B．  C．  D．
　　10．若方程 在[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是 （    ）
　　A．[4，5] B．[3，5] C．[3，4] D．[4，6]
　　11．设非空集合  的一个充分不必要条件是   （    ）
　　A．  B．  C．  D．
　　12．设二次函数 的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为 的取值范围为   （    ）
　　A．（0，1） B．  C．  D．
　　二、填空题（每个4分，共16分）
　　13．若 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为    。（用数字作答）
　　14．已知函数 =       。
　　15．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，
　　将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如下左
　　图），已知图中从左到右的前3个小组的频率比为1：2：
　　3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是      。
　　16．以下四个命题：
　　①如果两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面内无数条直线；②设m、n为两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，若 ， ，③“直线 ”的充分而不必要条件是“ 垂直于 在平面 内的射影”；④若点P到一个三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三家形的内心。其中正确的命题序号