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    约4590字。  
    辽宁省锦州市2009年中考数学模拟试题（六）
时间:120分钟， 满分:150分.
　　一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，本题共8个小题,每小题3分，共24分）
　　1. -3的绝对值是 （　　）
　　A．-3　　　　　　　　　B．3　　　　　　　　　　C． 　　　　　　　　　D．±3
　　2. 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（ ）
　　A．5.475×1011元　　　B．5.475×1010元　　　　C．0.5475×1011元　　　 D．5475×1011元 
　　3. 下列图形中是中心对称图形的是 ( )
　　4. 不等式组 的解集在数轴上应表示为 （ ）
　　5．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．下列结论中正确的个数有（　　）
　　结论：①OA＝OC，②∠BAD＝∠BCD，③AC⊥BD，④∠BAD＋∠ABC＝180°.
　　A．1个　　　　　　　　　 B. 2个　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　D．4个
　　6．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“北京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ( )
　　A. 　　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　D. 　　7．甲乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连结，如图所示，下面的结论错误的是（ ）
　　A.乙的第二次成绩与第五次成绩相同
　　B.第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同
　　C.第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分
　　D.五次测试甲的成绩都比乙的成绩高
　　8. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象大致是（　　）
　　二、填空题（本题共8个小题,每小题3分，共24分）
　　9. 一根钢筋长a米，第一次用去了全长的 ，第二次用去了余下的 ，则剩余部分的长度为　　　　　米．（结果要化简）
　　10．若点（3，－2）在双曲线 上，则k的值为　 　　　．
　　11．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝70°，则∠2的度数是　　　 　　　．
　　12.如图，把一块周长为20cm的三角形铁片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形铁片，则每块小三角形铁片的周长为　　　　　　cm．
　　13．小新家今年4月份头6天用米量如下表：　　
日期1日2日3日4日5日6日
用米量
（千克）0.90.80.60.90.81.0

　　请你运用统计知识，估计小新家4月份（30天）用米量为　　　　　 千克. 
　　14．如图，四边形OABC为菱形，点B，C在以O为圆心的弧EF上，若OA＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为　　　　　　 ． 
　　15. 现定义一种新的运算“*”：a*b=ab，则 = 　　　　　 .
　　16. 1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：
颗次123456…
行星名称水星金星地球火星小行星木星…
距离（天
文单位）0.40.711.62.85.2…
0.40.4+0.30.4+0.60.4+1.20.4＋2.4……

　　那么第7颗行星到太阳的距离是_______天文单位． 
　　三、解答题（本题共2个小题,每小题8分，共16分）
　　17.计算: 计算： ．
　　18. 化简求值： ，其中 ．
　　四、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
　　19. 如图，已知矩形ACBD．
　　（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△BDC′，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；
　　（2）设BC′与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的 ，求∠DBC的度数．
　　20．李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．
　　调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4:4:2行，毕业成绩达80以上（含80）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如下表：（单位：分）
　综合素质考试成绩体育测试
满分100100100
小聪729860
小亮907595

　　调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图．
　　请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
　　（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？
　　（2）扇形图中“优秀率”是多少？
　　（3）“不及格”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
　　（4）观察扇形图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因．
　　五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
　　21.如图①，是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图②．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且 ．
　　（1）求点M离地面A（单位：厘米）；
　　（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于 个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．
　　22.甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.摸球规则是：在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．根据十位上的数字与个位上的数字之和决定送礼金券．
　　甲超市：十位上的数字与个位上的数字之和为9 送礼金券20元；
　　乙超市：十位上的数字与个位上的数字之和为8 送礼金券15元．
　　如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．　
　　六、本题共2个小题，每小题10分，共20分）
　　23. 如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D、E．过点D作DE⊥AC，垂足为点F．
　　（1）判断DF与⊙C的位置关系，并说明理由；
　　（2）过点F作FH⊥BC于H交⊙O于点M, △ABC的边长为4，求HC的长．
　　24．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=B．（不考虑墙的厚度）
　　（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？
　　（2）求水池的总容积V与x的函数关系式(不要求写自变量取值范围)；
　　（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？
　　七、解答题（本题共12分）
　　25. 已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E、F．
　　（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图①），证明：AE+CF=EF；
　　（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
　　八、解答题（本题共14分）
　　26. 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点．
　　（1）求抛物线的函数关系式；
　　（2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E （4，m），请求出△CBE的面积S的值；
　　（3）在抛物线上求一点P0使得△ABP0为等腰三角形并写出P0点的坐标；
　　（4）除（3）中所求的P0点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．
参考答案及评分标准
　　一、选择题(每小题3分，共24分）
　　1.B 　2.B 　3.C 　4.B 　5.C 　6.C 　7.D 　8.A
　　二、填空题(每小题3分，共24分）
　　9． 　10.k=－6 　11.110° 12.10 　13.25 　14.3π 　15. 　16.10
　　三、解答题(每小题8分，共16分）
　　17．原式=4-1+2+(-2)-3=0. ……………………8分
　　18.原式= － ． ……………6分
　　当 时，　原式 ．……………………8分
　　四、解答题(每小题10分，共20分）
　　19.解：（1）作图正确，痕迹清晰． 
　　作法：①作∠MBD=∠CBD；
　　②在BM上截取BC′=BC，连接C′D，
　　则△C′BD就是所求作的三角形. ……………………4分
　　（2）解：由 ，得 ．∴S△BED=2S△ABE.
　　∴2AE=DE.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB．
　　又∵∠EBD=∠DBC， 
　　又∵∠A=90°，∴∠ABE=30°．∴∠CBD= ∴ ．
　　……………………10分
　　20．（1）小聪成绩是：72×40%+98×40%+60×20%=80（分），
　　小亮成绩是：90×40%＋75×40%＋95×20%＝85（分），
　　∴小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平．
　　小亮毕业成绩好些． ……………………4分
　　（2）优秀率是： . ……………………6分
　　（3）“不及格”在扇形中所占的圆心角是：360°×（1-6%-18%-36%）=144°.……8分
　　（4）现象：体育成绩优秀学生太少，不及格人数太多． ……………………10分
　　 产生原因：
　　①学校不重视体育，只注意文化成绩.
　　②学生不爱运动，喜欢看电视、上网等.
　　③学生作业负担较重，无时间锻炼.
　　④有些体育老师不负责任，没有宣传锻炼身体的好处.
　　⑤体育场地、设施不够好.
　　五、解答题(每小题10分，共20分）
　　21．（1）过点M作HN⊥BM交OA、FC于点H、N.
　　在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，
　　HM＝OM·sinα＝3． 
　　∴OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1．
　　1×5=5(cm).所以铁环钩离地面的高度为5cm. ………4分
　　（2）∵∠MOH＋∠OMH＝∠OMH＋∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，
　　∴ ，即得 . 
　　在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，
　　MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），
　　由勾股定理FM2＝FN2＋MN2，即 ， 
　　解得FM＝10（单位），10×5＝50(cm).
　　所以铁环钩的长度FM为50cm． ……………………10分 
　　22．解：用列表法得出所有可能的结果：
　345
33,33,43,5
44,34,44,5
55,35,45,5

　　因此，能组成的两位数有：33，34，35，43，44，45，53，54，55．…………4分
　　∴组成的两位数有9个．
　　其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有2个，
　　∴P（十位上数字与个位上数字之和为9的两位数） ． …………5分
　　其中，十位上数字与个位上数字之和为8的两位数有3个，
　　∴P（十位上数字与个位上数字之和为8的两位数） ． …………6分
　　去甲超市一次摸奖平均获礼金券：20× = （元）；
　　去乙超市一次摸奖平均获礼金券：15× = （元）．
　　∵ ＞ , ∴选择乙超市购物． …………10分
　　六、解答题(每小题10分,共20分)
　　23．（1）DF与⊙O相切．
　　如图，连结OD．
　　∵△ABC是等边三角形，DF⊥AC，
　　∴∠ADF＝30°．
　　∵OB＝OD，∠DBO＝60°，
　　∴∠BDO＝60°． 
　　∵∠ODF＝180°－∠BDO－∠ADF＝90°，
　　∴DF是⊙O的切线． ……………………5分
　　（2）∵∠BDO＝60°，∴BD=BO=DO= BC=2.
　　∴AD＝BD＝2.∵∠ADF＝30°，
　　∴AF＝1．∴FC＝AC－AF＝3.． 
　　∵FH⊥BC，∴∠FHC＝90°．
　　在Rt△FHC中，cos∠HCF= ，
　　∴HC=FC·cos60°= ，即HC的长为1.5． ……………………10分
　　24．（1）∵AD＝EF＝BC＝x，∴AB＝18-3x. 
　　水池的总容积为1.5x(18-3x)=36，即x2-6x+8=0, 解得x1=2,x2=4.
　　答：x应等于2m或4m.. ……………………5分
　　（2）由（1）知V与x的函数关系式为：V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27x. 
　　 （3） .
　　 当x=3m时，V有最大值40.5m3． ……………………9分
　　 答：若使水池的总容积最大，x应为3m，最大容积为40.5m3．………10分
　　七、解答题(12分)
　　25．（1）∵AB⊥AD，BC⊥CD,∴∠A=∠C=90°.
　　∵AB=AC，AE=CF，
　　∴△ABE≌△CBF.
　　∴BF=BE，∠ABE=∠CBF，∠ABC=120°，∠MBN=60°.
　　∴∠ABE=∠CBF =30°，BF=BE=EF. 
　　∴CF= BF.∴EF=CF+AE. ………5分
　　（2）图①成立，图③不成立． 
　　证明图①．
　　延长DC至点K，使CK=AK，连结BK，
　　则△BAE≌△BCK.∴BE=BK,∠ABE=∠KBC，∠FBE=60°，∠ABC=120°.
　　∴∠FBC+∠ABE=60°.
　　∴∠FBC+∠KBC=60°.
　　∴∠KBF=∠FBE=60°.
　　∴△KBF≌△EBF.
　　∴KF=EF.
　　∴KC+CF=EF，即AE+CF=EF．
　　图③不成立，
　　AE，CF，EF的关系是AE－CF＝EF． ……………………10分
　　八、解答题(14分)
　　26．解：（1）∵抛物线经过点A(1,0)、B(5,0)，∴y=a(x-1)(x-5)． 
　　 又∵抛物线经过点C(0,5)，∴5a=5，a=1．
　　∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-5)=x2-6x+5． …………………3分
　　（2）∵E点在抛物线上，∴m = 42–4×6+5 = -3．
　　∵直线y = kx+b过点C（0,5）、E（4,–3），
　　∴ 解得k = -2，b = 5． 
　　设直线y=-2x+5与x轴的交点为D.
　　当y=0时，-2x+5=0，解得x= ．∴D点的坐标为（ ，0）． 
　　∴S=S△BDC + S△BDE
　　= 　　=10． …………………9分
　　（3）∵抛物线的顶点P0(3,-4)既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，
　　∴点P0(3,-4)为所求满足条件的点． …………………10分
　　（4）除P0点外，在抛物线上还存在其它的点.
　　P使得△ABP为等腰三角形． 
　　理由如下：
　　∵ ，
　　∴分别以A、B为圆心,半径长为4画圆，
　　分别与抛物线交于点B、P1、P2、P3、A、P4、P5、P6，除去B、A两个点外，其余6个点为满足条件的点． …………14分
　　（说明：只说出P点个数但未简要说明理由的不给分）