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2017年秋人教版八年级数学上册第11章专题突破配套资源（讲义 随堂测试 习题）
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　　尺规作图（讲义）
　　课前预习
　　1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，其中“尺”指没有刻度的直尺，作用是作线；“规”指_________，作用是_______和_______．
　　2.读一读，背一背常见的几何语言，并在旁边画一画：
　　①连接AB；
　　②延长线段AB到点C，使BC=AB；
　　③延长线段AB交线段CD的延长线于点E；
　　④过点A作AB∥CD；
　　⑤过点A作AB⊥CD于点E．
　　知识点睛
　　1.基本作图：
　　①作一条线段等于已知线段；
　　②作一个角等于已知角；
　　③作已知角的角平分线．
　　书写作法时注意：________________，________________．
　　2.应用作图：
　　①______________________，设计作图方案；
　　②调用__________________完成图形．
　　精讲精练
　　1.作一条线段等于已知线段．
　　已知：如图，线段a．
　　求作：线段AB，使AB=a．
　　作法：（1）作射线AP；
　　（2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射线AP于点B．
　　___________即为所求．
　　2.已知线段a，b（），作一条线段，使它等于2a-b．
　　3.作一个角等于已知角．
　　已知：如图，∠ABC．
　　求作：∠DEF，使∠DEF=∠ABC．
　　作法：（1）作射线EF；
　　（2）以________为圆心，_______为半径作弧，交BA
　　于点M，交BC于点N；
　　（3）以____为圆心，____为半径作弧，交EF于点P；
　　（4）____________，________三角形的外角（讲义）
　　课前预习
　　1.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，则∠A+∠B=______，∠ACD=________，由此你得到∠A+∠B_______∠ACD（填“>”、“<”或“=”）．
　　知识点睛
　　1.三角形的__________________组成的角，叫做三角形的外角．
　　2.三角形外角定理：三角形的外角等于____________________
　　_____________________．
　　已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．
　　求证：∠1=∠A+∠B．
　　证明：如图，
　　∵∠A+∠B+∠2=180° （___________________________）
　　∠1+∠2=180° （___________________________）
　　∴∠1=∠A+∠B     （___________________________）
　　精讲精练
　　1.如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=70°，∠BAD=60°，
　　则∠ADC=_______．
　　第1题图                       第2题图
　　2.如图，D是△ABC的边AC上一点，∠C=67°，∠CBD=33°，DE平分∠ADB，交AB于点E，则∠ADE=_______．
　　3.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=60°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，则∠BDC=______，∠BEC=_______．
　　第3题图                  第4题图
　　4.如图，AC∥ED，∠C=25°，∠B=35°，则∠E=_______．
　　5.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=______．
　　6.如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．若∠A=45°，∠ADE=60°，∠CEG=40°，则∠EGH=______．
　　第6题图                    第7题图 
　　7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC交BC于点E，BF平分∠ABC交AC于点F，AE，BF相交于点O．若∠BAC=50°，∠C=70°，则∠DAC=_____，∠AED=_____，∠BOE=_________．
　　8.如图，在△ABE中，D是BE上一点，C是AE延长线上一点，连接CD．若∠A=80°，∠B=35°，∠BDC=140°，求∠C的度数．
　　解：如图，
　　∵∠BEC是△ABE的一个外角（外角的定义）
　　∴_____=_____+_____（______________________________）
　　∵∠A=80°，∠B=35°（已知）
　　∴∠BEC=_____+______
　　=______（等量代换）
　　∵__________________________（外角的定义）
　　∴∠BDC=_____+_____（______________________________）
　　∵∠BDC=140°（已知）
　　∴∠C=______-______
　　=______-______
　　=______（___________________）
　　9.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点E在BA的延长线上，AD平分∠EAC．求证：AD∥BC．
　　三角形的外角（习题）
　　例题示范
　　例1：已知：如图，点E是直线AB，CD外一点，连接DE交AB于点F，∠D=∠B+∠E．
　　求证：AB∥CD．
　　①读题标注
　　②梳理思路
　　要证AB∥CD，需要考虑同位角、内错角、同旁内角．
　　因为已知∠D=∠B+∠E，而由外角定理得∠AFE=∠B+∠E，故∠D=∠AFE，所以AB∥CD．
　　③过程书写
　　证明：如图，
　　∵∠AFE是△BEF的一个外角（外角的定义）
　　∴∠AFE=∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内
　　角的和）
　　∵∠D=∠B+∠E（已知）
　　∴∠AFE=∠D（等量代换）
　　∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
　　巩固练习
　　1.如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A=40°，∠D=35°，则∠2=________．
　　2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，BE是∠ABC的平分线，AD，BE交于点F，则∠AFB的度数为____________．
　　第2题图                         第3题图
　　3.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（    ）
　　A．45° B．60° C．75° D．90  
　　4.如图，已知∠A=25°，∠EFB=95°，∠B=40°，则∠D的度数为_____________．
　　第4题图                     第5题图
　　5.如图，已知AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=50°，则∠D=_______，∠ACB=_______．
　　6.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∠BDC=70°，求∠C的度数．
　　解：如图，
　　∵∠BDC是△ABD的一个外角 （_____________________）
　　∴∠BDC=∠A+∠ABD （_____________________）
　　∵∠A=40°，∠BDC=70° （_____________________）
　　∴∠ABD=_______-________
　　=________-________
　　=________ （___________