2017-2018学年高二数学选修2-2课件+教师用书+练习:第1章1.7定积分的简单应用ppt(3份)
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2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2课件+教师用书+练习:第1章 1.7定积分的简单应用 (3份打包)
2018版 第1章 1.7 定积分的简单应用 学业分层测评.doc
2018版 第1章 1.7 定积分的简单应用.doc
2018版 第1章 1.7 定积分的简单应用.ppt
学业分层测评(十二)
(建议用时:45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.用S表示图1-7-4中阴影部分的面积,则S的值是( )
图1-7-4
A.acf(x)dx
B.acfxdx
C.abf(x)dx+bcf(x)dx
D.bcf(x)dx-abf(x)dx
【解析】 在区间[a,b]上图形在x轴下方,积分为负值,
∴S=bcf(x)dx-abf(x)dx.故选D.
【答案】 D
2.如图1-7-5,阴影部分的面积是( )
图1-7-5
A.23 B.2-3
C.323 D.353
【解析】 S=-31(3-x2-2x)dx=3x-13x3-x21-3=323.
【答案】 C
3.一物体以速度v=3t2+2t(单位:m/s)做直线运动,则它在t=0 s到t=3 s时间段内的位移是( )
A.31 m B.36 m
C.38 m D.40 m
【解析】 S=03(3t2+2t)dt=(t3+t2)30=33+32=36(m).
【答案】 B
4.一物体在力F(x)=10,0≤x≤2,3x+4,x>2,(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力F(x)做的功为( )
A.44 J B.46 J
C.48 J D.50 J
【解析】 W=04F(x)dx=0210dx+24(3x+4)dx=10x20+32x2+4x42=46(J).
【答案】 B
5.曲线y=x3与直线y=x所围成的图形的面积等于( )
【导学号:62952058】
A. -11(x-x3)dx B. -11 (x3-x)dx
C.201(x-x3)dx D.2-10(x-x3)dx
【解析】 由题意知,由y=x3及y=x所围成的图形如图所示.
显然S=201(x-x3)dx.
【答案】 C
二、填空题
6.由曲线y=x,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为________.
【解析】 由y=x,y=x-2,得其交点坐标为(4,2).因此y=x与y=x-2及y轴所围成的图形的面积为04[x-x-2]dx=04(x-x+2)dx
1.7 定积分的简单应用
1.7.1 定积分在几何中的应用
1.7.2 定积分在物理中的应用
1.会用定积分求平面图形的面积.(重点、易混点)
2.会求变速直线运动的路程和变力做功.(重点、难点)
[基础•初探]
教材整理1 定积分与平面图形面积的关系
阅读教材P56~P58“练习”以上部分,完成下列问题.曲边梯形的面积和其上、下两个边界所表示的函数的关系:
(1)如图1-7-1①,阴影部分的面积为S=-0agxdx+0af(x)dx=_____.
① ②
图1-7-1
(2)如图1-7-1②,阴影部分的面积为S=______________.
所以,曲边梯形的面积等于曲边梯形上、下两个边界所表示函数的差的定积分.
【答案】 (1)0a[f(x)-g(x)]dx (2)0b[f(x)-g(x)]dx+ba[f(x)-c(x)]dx
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)曲线y=sin x,x∈π2,2π,与x轴围成的图形的面积为π22π sin xdx.( )
(2)曲线y=x3与直线x+y=2,y=0围成的图形面积为01x3dx+12(2-x)dx.( )
(3)曲线y=3-x2与直线y=-1围成的图形面积为-22(4-x2)dx.( )
【答案】 (1)× (2)√ (3)√
教材整理2 定积分在物理中的应用
阅读教材P58~P59“练习”以上部分,完成下列问题.
1.变速直线运动的路程
做变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分,即s= .
2.变力做功
如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a<b),那么变力F(x)所做的功为 ____________________.
【答案】 1.abv(t)dt 2.W=abF(x)dx
一物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力F(x)相同的方向,从x=1处运动到x=3处(单位:m),则力F(x)所作的功为________J.
【解析】 由题意可知,力F(x)所作的功
W=13F(x)dx=13(4x-1)dx=(2x2-x)31
=14 J.