从近几年高考谈解几“范围”问题的求解策略
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从近几年高考谈解几“范围”问题的求解策略
江苏省宜兴市丁蜀高级中学 汤文兵 黎明 邮编214221
解析几何中的“范围”问题一直是高考中的难点和热点。难在它综合性强、灵活性高，热的是它融众多知识和技巧于一体，深得命题者偏爱。据笔者不完全统计，近十年的全国高考中, 此类问题（包含最值）每年不少于10题，2013年多达19题，更有不少省份每年以这类问题为压轴题。
但教学中我们也发现有相当一部分学生因这类题目条件隐晦、变数较多、关系复杂、计算繁琐，往往感到心中无数，甚至有些不知所措，有的学生还由此产生恐惧情绪，造成解题的心理障碍。
下面将通过近几年相关高考题的分析来说明，解析几何中“范围”问题的求解其实也是有规可寻、有据可依的。
一、构造有关量的不等式, 通过解不等式求范围
解几中的范围问题很多是转化为不等式来处理的，常规思路是看到“范围”，马上联想“不等式”，“不等式”从何而来？其依据是什么？由此可知解题的关键是寻找“不等源”。
1．[2013•新课标全国卷Ⅱ] 已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△A BC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )
A．(0，1) B. 1－22，12 C .1－22，13 D.13，12
[解析] ：易得△ABC面积为1，
1）当直线y＝ax＋b分别交边AB、BC于D、E时， ，由 得 ，
又y＝ax＋b与x 轴交于 ，结合图形与 ，
∴ .∵a>0，∴ >0b< ，
2）当直线y＝ax＋b分别交边AC、BC于D、E时，
同理易得点D横坐标 ，点E横坐标 ，由 － ）= 得： ，故 ，
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