湖南省郴州市2014年中考数学试卷(解析版)
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共26道小题,约8080字。
湖南省郴州市2014年中考数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.(2014年湖南郴州)﹣2的绝对值是( )
A. B. ﹣ C. 2 D. ﹣2
分析:根据负数的绝对值等于它的相反数解答.
解:﹣2的绝对值是2,即|﹣2|=2.故选:C.
点评:本题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(2014年湖南郴州)下列实数属于无理数的是( )
A.0 B. π C. D. ﹣
分析:无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解:A、是整数,是有理数,选项错误;B、正确;
C、 =3是整数,是有理数,选项错误;
D、是分数,是有理数,选项错误.故选:B.
点评: 此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
3.(3分)(2014年湖南郴州)下列运算正确的是( )
A.3x﹣x=3 B. x2•x3=x5 C. (x2)3=x5 D. (2x)2=2x2
考点: 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. .
分析: 根据合并同类项,可判断A;
根据同底数幂的乘法,可判断B;
根据幂的乘方,可判断C;
根据积的乘方,可判断D.
解答: 解:A、系数相减字母部分不变,故A错误;
B、底数不变指数相加,故B正确;
C、底数不变指数相乘,故C错误;
D、积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故D错误;
故选:B.
点评: 本题考查了幂的乘方与积的乘方,幂的乘方底数不变指数相乘.
4.(3分)(2014年湖南郴州)已知圆锥的母线长为3,底面的半径为2,则圆锥的侧面积是( )
A.4π B. 6π C.10π D. 12π
考点: 圆锥的计算. .
专题: 计算题.
分析: 根据锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可.
解答: 解:圆锥的侧面积=•2π•2•3=6π.
故选:B.
点评: 本题考查了圆锥的计算:锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
5.(3分)(2014年湖南郴州)以下图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.等腰三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 等腰梯形
考点: 中心对称图形;轴对称图形. .
分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答: 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;
B、是中心对称图形,不是轴对称图形;
C、是中心对称图形,也是轴对称图形;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形.
故选:C.
点评: 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称折叠后可重合,判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
6.(3分)(2014年湖南郴州)下列说法错误的是( )
A. 抛物线y=﹣x2+x的开口向下
B. 两点之间线段最短
C. 角平分线上的点到角两边的距离相等
D. 一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大
考点: 二次函数的性质;一次函数的性质;线段的性质:两点之间线段最短;角的概念. .
分析: 根据二次函数的性质对A进行判断;
根据线段公理对B进行判断;
根据角平分线的性质对C进行判断;
根据一次函数的性质对D进行判断.
解答: 解:A、由于a=﹣1<0,则抛物线开口向下,所以A选项的说法正确;
B、两点之间线段最短,所以B选项的说法正确;
C、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以C选项的说法正确;
D、当k=﹣1,y随x的增大而减小,所以D选项的说法错误.
故选:D.
点评: 本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣ , ),对称轴直线x=﹣ ,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上;当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下.也考查了一次函数的性质、角平分线的性质和线段的性质.
7.(3分)(2014年湖南郴州)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是( )
A.对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C.对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等
考点: 正方形的性质;平行四边形的性质;菱形的性质;矩形的性质. .
专题: 证明题.
分析: 本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断.
解答: 解:A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质;
B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质;
C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质;
D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质.
故选:A.
点评: 本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理.
8.(3分)(2014年湖南郴州)我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛,最后确定7名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中李华已经知道自己的成绩,但能否进前四名,他还必须清楚这七名同学成绩的( )
A.众数 B.平均数 C.中位数 D. 方差
考点: 统计量的选择. .
分析: 7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
解答: 解:由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第5的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少.
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