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共28小题，约10000字。

　　黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷）
　　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
　　1．（3分）（2013•牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
　　A． 
　　平行四边形 B． 
　　圆 C． 
　　正五边形 D． 
　　等腰三角形
　　考点： 中心对称图形；轴对称图形．
　　分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．
　　解答： 解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
　　B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
　　C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
　　D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
　　2．（3分）（2013•牡丹江）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（　　）
　　A． x≠0 B． x＞2 C． x≥2 D． x≠2
　　考点： 函数自变量的取值范围． .
　　分析： 根据分母不等于0列式计算即可得解．
　　解答： 解：根据题意得，x﹣2≠0，
　　解得x≠2．
　　故选D．
　　点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
　　（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
　　（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
　　（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
　　3．（3分）（2013•牡丹江）下列计算正确的是（　　）
　　A． 6x2+3x=9x3 B． 6x2•3x=18x2 C． （﹣6x2）3=﹣36x6 D． 6x2÷3x=2x
　　考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． .
　　专题： 计算题．
　　分析： A、原式不能合并，错误；
　　B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
　　C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
　　D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
　　解答： 解：A、原式不能合并，错误；
　　B、6x2•3x=18x3，本选项错误；
　　C、（﹣6x2）3=﹣216x6，本选项错误；
　　D、6x2÷3x=2x，本选项正确，
　　故选D
　　点评： 此题考查了整式的除法，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　　4．（3分）（2013•牡丹江）由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（　　）
　　A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
　　考点： 由三视图判断几何体． .
　　分析： 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．
　　解答： 解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；
　　从俯视图可以可以看出最底层的个数
　　所以图中的小正方体最少2+4=6．
　　故选C．
　　点评： 本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
　　5．（3分）（2013•牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 列表法与树状图法． .
　　专题： 计算题．
　　分析： 根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．
　　解答： 解：列表得：
　　1 2 3 4
　　1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1）
　　2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2）
　　3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3）
　　4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣
　　所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，
　　则P= = ．
　　故选B．
　　点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
　　6．（3分）（2013•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）
　　A． x＜2 B． x＞﹣3 C． ﹣3＜x＜1 D． x＜﹣3或x＞1
　　考点： 二次函数与不等式（组）． .
　　分析： 根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可．
　　解答： 解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为（﹣3，0）（1，0），
　　∴关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了二次函数与不等式，利用数形结合的思想求解是此类题目的特点．
　　7．（3分）（2013•牡丹江）在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（　　）
　　A． 10 B． 4  C． 10或4  D． 10或2
　　考点： 垂径定理；勾股定理． .
　　专题： 分类讨论．
　　分析： 根据题意画出图形，由于AB和CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论．
　　解答： 解：当AB与CD在圆心O的同侧时，如图1所示：
　　过点O作OF⊥CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，
　　∵AB∥CD，OF⊥CD，
　　∴OE⊥AB，
　　∴AE= AB= ×24=12，
　　在Rt△AOE中，
　　OE= = =5，
　　∴OF=OE+EF=5+7=12，
　　在Rt△OCF中，CF= = =5，
　　∴CD=2CF=2×5=10；
　　当AB与CD在圆心O的异侧时，如图2所示：
　　过点O作OF⊥CD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，
　　∵AB∥CD，OF⊥CD，
　　∴OE⊥AB，
　　∴AE= AB= ×24=12，
　　在Rt△AOE中，
　　OE= = =5，
　　∴OF=EF﹣OE=7﹣5=2，
　　在Rt△OCF中，CF= = = ，
　　∴CD=2CF=2× =2 ．
　　故CD的长为10或2 ．
　　故选D．