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共26道小题，约9710字。

　　河北省廊坊市2013年中考数学一模试卷
　　一、选择题（本大题共有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．（2分）（2013•廊坊一模）计算：a+2a=（　　）
　　A． 2a2 B． 3a2 C． a（1+a） D． 3a
　　考点： 合并同类项
　　专题： 计算题．
　　分析： 根据合并同类项的法则：系数相加字母和字母的指数不变
　　解答： 解：a+2a=3a，故选D．
　　点评： 本题考查了合并同类项的法则，即系数相加字母和字母的指数不变，一定要记准法则才能做题．
　　2．（2分）（2013•廊坊一模）如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=42°，∠BOD=83°，则∠C的度数是（　　）
　　A． 41° B． 42° C． 43° D． 48°
　　考点： 平行线的性质；三角形的外角性质
　　分析： 根据三角形外角性质求出∠B，根据平行线性质得出∠C=∠B，代入求出即可．
　　解答： 解：∵∠BAD=42°，∠BOD=83°，
　　∴∠B=∠BOD﹣∠BAD=41°，
　　∵AB∥CD，
　　∴∠C=∠B=41°，
　　故选A．
　　点评： 本题考查了三角形外角性质和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
　　3．（2分）（2013•廊坊一模）下列运算中，计算结果正确的是（　　）
　　A． a2•a3=a6 B． a5÷a3=a2 C． （a2b）2=a4b D． （a+b）2=a2+b2
　　考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式
　　分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，以及完全平方公式即可判断．
　　解答： 解：A、a2•a3=a5，故选项错误；
　　B、正确；
　　C、（a2b）2=a4b2，故选项错误；
　　D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
　　4．（2分）（2013•廊坊一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
　　A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
　　考点： 中心对称图形；轴对称图形
　　分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
　　如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
　　解答： 解：图1是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
　　图2不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
　　图3既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
　　图4是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
　　故既是轴对称图形又是中心对称图形有2个．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
　　5．（2分）（2013•廊坊一模）数据21000用科学记数法可表示为（　　）
　　A． 2.1×104 B． 0.21×105 C． 2.1×105 D． 21×104
　　考点： 科学记数法—表示较大的数．
　　分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
　　解答： 解：21000=2.1×104，
　　故选：A．
　　点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　　6．（2分）（2008•襄阳）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 勾股定理；锐角三角函数的定义
　　专题： 压轴题；网格型．
　　分析： 先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BC的长，即可求出余弦值．
　　解答： 解：设小正方形的边长为1，则AB=4 ，BD=4，
　　∴cos∠B= = ．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．
　　7．（2分）（2010•重庆）不等式组 的解集为（　　）
　　A． x＞3 B． x≤4 C． 3＜x＜4 D． 3＜x≤4
　　考点： 解一元一次不等式组
　　专题： 计算题．
　　分析： 本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
　　解答： 解：依题意得：
　　在数轴上表示为：
　　∴原式的解集为3＜x≤4．
　　故选D．
　　点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．
　　8．（2分）（2006•双柏县）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（　　）
　　A． 10＜m＜12 B． 2＜m＜22 C． 1＜m＜11 D． 5＜m＜6
　　考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系
　　专题： 压轴题．
　　分析： 根据平行四边形的性质知：AO= AC=6，BO= BD=5，根据三角形中三边的关系有，6﹣5=1＜m＜6+5=11，故可求解．
　　解答： 解：∵平行四边形ABCD
　　∴OA=OC=6，OB=OD=5
　　∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB
　　∴1＜m＜11．
　　故选C．
　　点评： 本题利用了平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形中三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
　　9．（2分）（2013•廊坊一模）质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽去了10个，对这些乒乓球的直径进行了检测，并将有关数据绘制成如图，则所测两组数据的方差的关系是（　　）
　　A． S2A＜S2B B． S2A=S2B C． S2A＞SB2 D． 不能确定
　　考点： 方差
　　专题： 计算题．
　　分析： 方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
　　解答： 解：由题意得 A=（40.2+40.1+40×3+39.9×3+39.8×2）÷10=39.96，
　　S2A=[（40.2﹣39.96）2+（40.1﹣39.96）2+（40﹣39.96）2×3+（39.9﹣39.96）2×3+（39.8﹣39.96）2×2]÷10=0.0144，
　　B=（40.2×4+40.1+39.9+39.8×4）÷10=40，
　　S2B=[（40.2﹣40）2×4+（40.1﹣40）2+（39.9﹣40）2+（39.8﹣40）2×4]÷10=0.034，
　　∵S2A＜S2B，
　　故选A．
　　点评： 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
　　10．（2分）（2013•廊坊一模）如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（　　）