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共24道小题，约10160字。

　　江西省2013年中考数学试卷
　　一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
　　1．（3分）（2013•江西）﹣1的倒数是（　　）
　　A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． 0
　　考点： 倒数．
　　分析： 根据倒数的定义，得出﹣1×（﹣1）=1，即可得出答案．
　　解答： 解：∵﹣1×（﹣1）=1，
　　∴﹣1的倒数是﹣1．
　　故选：B．
　　点评： 此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
　　2．（3分）（2013•江西）下列计算正确的是（　　）
　　A． a3+a2=a5 B． （3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． a6b÷a2=a3b D． （﹣ab3）2=a2b6
　　考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．
　　分析： 分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可．
　　解答： 解：A、a3+a2=a5无法运用合并同类项计算，故此选项错误；
　　B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故此选项错误；
　　C、a6b÷a2=a4b，故此选项错误；
　　D、（﹣ab3）2=a2b6，故此选项正确．
　　故选：D．
　　点评： 此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．
　　3．（3分）（2013•江西）下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
　　城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌
　　污染指数 342 163 165 45 227 163
　　则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
　　A． 164和163 B． 105和163 C． 105和164 D． 163和164
　　考点： 众数；中位数
　　分析： 根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．
　　解答： 解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）÷2=164，
　　163出现了两次，故众数是163；
　　故答案为：A．
　　点评： 此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．
　　4．（3分）（2013•江西）如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y= 交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（　　）
　　A． 0 B． 1 C． 2 D． 5
　　考点： 反比例函数与一次函数的交点问题
　　分析： 当直线y=x+a﹣2经过原点时，线段AB的长度取最小值，依此可得关于a的方程，解方程即可求得a的值．
　　解答： 解：∵要使线段AB的长度取最小值，则直线y=x+a﹣2经过原点，
　　∴a﹣2=0，
　　解得a=2．
　　故选C．
　　点评： 考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题的关键是理解当直线y=x+a﹣2经过原点时，线段AB的长度取最小值．
　　5．（3分）（2013•江西）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 简单组合体的三视图
　　分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
　　解答： 解：从几何体的左边看可得 ．
　　故选：C．
　　点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
　　6．（3分）（2013•江西）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）
　　A． a＞0 B． b2﹣4ac≥0 C． x1＜x0＜x2 D． a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0
　　考点： 抛物线与x轴的交点
　　分析： 根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．
　　解答： 解：A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；
　　B、∵x1＜x2，
　　∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
　　C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，
　　若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；
　　D、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，
　　所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，
　　∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，
　　若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，
　　∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，
　　综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．
　　故选D．
　　点评： 本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论．
　　二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
　　7．（3分）（2013•江西）分解因式：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．
　　考点： 因式分解-运用公式法
　　分析： 直接利用平方差公式进行因式分解即可．
　　解答： 解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
　　点评： 本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
　　8．（3分）（2013•江西）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为　65°　．
　　考点： 平行线的性质；直角三角形的性质．
　　专题： 探究型．
　　分析： 先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．
　　解答： 解：∵∠1=155°，
　　∴∠EDC=180°﹣155°=25°，
　　∵DE∥BC，
　　∴∠C=∠EDC=25°，
　　∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
　　∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．
　　故答案为：65°．
　　点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
　　9．（3分）（2013•江西）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组　 　．
　　考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
　　分析： 根据关键语句“单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育”可得方程x+y=34，“到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人”可得x=2y+1，联立两个方程即可．
　　解答： 解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：
　　，
　　故答案为： ．
　　点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
　　10．（3分）（2013•江西）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，