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　　浅谈构造法在中学数学中的应用
　　摘  要 构造法是中学数学解题中最富有活力的数学转化方法.本文通过实例介绍了若干种构造法的应用,并指出了构造法的关键以及利用构造法解决数学问题应具有观察问题,分析问题,联想,转化等能力.
　　关键词 构造法;中学数学;数学解题;应用
　　一 引言
　　构造法是中学数学的一种基本方法.所谓“构造法”即是在解题过程中,为了实现条件向结论的转化,利用问题的特殊性设计一个新的关系系统去实现原问题的解决.这种思维活动的特点在于“构造”,因此,构造法是帮助发现数学理论和解决数学问题的方法.
　　构造法在数学解题中的作用主要表现在两个方面:一是数学问题本身有构造性的要求,或者可以通过构造而直接得解;二是有些问题需要通过构造出一个与原问题有关或等价的新问题(即称为辅助问题),并通过辅助问题帮助原问题的解决.这种巧妙构思正是构造法的技巧所在.
　　构造法具有较强的灵活性和技巧性.根据所要解决的问题特征,即可以通过构造图形等模式,利用“形”解决数和形的问题;也可以通过构造函数,构造方程,构造数列等模型,利用“数”解决数和形的问题.因此,在解决数学问题中构造法有着广泛的应用.
　　二 构造法应用举例
　　在用构造法解题时,没有通用的构造法则.这里,仅通过实例从以下若干方面来说明构造法的应用.
　　1 构造图形法
　　如果问题条件中的数量关系有明显的集合意义或以某种方式可与几何图形建立某种关系,则可通过构造图形,将题设条件及其数量关系直接在图形中得到反映和实现,然后在构造的图形中寻求问题的解答.
　　例1 设 ,求证:
　　.
　　分析:各根式与勾股定理类似,故可构造以
　　和 为两边长的矩形(如图1) .                   
　　于是由几何的直观性有
　　则原不等式即可得证.                                  图1         
　　在解题中用构造性思想把题目条件中的数量关系构成具体的图形关系，这体现了辨证思想的思维方法，对于培养学生的发散思维,提高创造能力都有积极促进作用.
　　2 构造函数法
　　数学中大量存在的各种关系,很多情况下是函数关系.若所研究的问题本质上是一种函数关系,则可将题设条件及题中给出的数量关系构造出一种新的函数,通过对函数性质的研究,使问题得到解决.
　　例2 已知 均为实数,且满足 ,
　　.求 的最小值与最大值.
　　分析:由题目所给的条件,可构造二次函数
　　,
　　则 ,
　　即二次函数 的图象在 轴及其上方,从而有
　　,
　　即 ,
　　即 ,
　　解得 .
　　故 的最小值为0,最大值为 .
　　构造函数的关键是选择恰当的函数解析式.利用构造函数法来解题不仅需要有高度的观察和分析能力,更重要的是要具有发散性思维.
　　3 构造方程法
　　方程作为中学数学的重要内容之一,它与数式、函数等诸多知识密切地联系在一起，不论解方程计算、求值以及证明等，都可以根据问题条件中的数量关系和结构特征，构造出一个新的方程，然后将问题置于方程的求解或讨论中，使问题获得解决.