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约3540字。　　
    2009-2010学年度高三数学理科选修部分练习
　　2009-2010学年度高三数学理科选修部分练习二
　　1.（坐标系与参数方程）已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 ，  相交于 ， 两点.
　　（Ⅰ）把曲线 ， 的极坐标方程转化为直角坐标方程；
　　（Ⅱ）求弦 的长度.
　　2.（不等式选讲）设a、b、c均为实数，求证： + + ≥ + + .
　　3.  如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ∥ ， ， ⊥平面 ， ， ， .
　　（Ⅰ）求证： ⊥ ；（Ⅱ）求二面角 的余弦值.
　　4.已知F为抛物线C：y＝x2的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线C上的两点，且x1＜x2．
　　(1)若＝l(l∈R)，则l为何值时，直线AB与抛物线C所围成的图形的面积最小？该面积的最小值是多少？
　　(2)若直线AB与抛物线C所围成的面积为43，求线段AB的中点M的轨迹方程．
　　2009-2010学年度高三数学理科选修部分练习二
　　1.（坐标系与参数方程）已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 ，  相交于 ， 两点.
　　（Ⅰ）把曲线 ， 的极坐标方程转化为直角坐标方程；
　　（Ⅱ）求弦 的长度.
　　解：（Ⅰ）曲线 ：  （ ）表示直线 ,曲线 ：  ,即 
　　所以     即  ,
　　（Ⅱ） 圆心（3，0）到直线的距离  ，  所以弦长 =   .
　　2.（不等式选讲）设a、b、c均为实数，求证： + + ≥ + + .
　　证明：  ∵a、b、c均为实数，
　　∴ （ ＋ ）≥ ≥ ，当a=b时等号成立；
　　（ ＋ ）≥ ≥ ，当b=c时等号成立；
　　（ ＋ ）≥ ≥ ．
　　三个不等式相加即得 + + ≥ + + ，当且仅当a=b=c时等号成立.
　　3.  如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ∥ ， ， ⊥平面 ， ， ， .
　　（Ⅰ）求证： ⊥ ；（Ⅱ）求二面角 的余弦值.
　　证明：(Ⅰ)以 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，
　　则 ， ，
　　，  ,
　　, ,
　　所以  ⊥ .
　　（Ⅱ）易证 为面 的法向量， 
　　设面 的法向量 ，
　　所以  
　　所以面 的法向量   ,
　　因为面 和面 所成的角为锐角，
　　所以二面角 的余弦值为 .