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全国第八届青年数学教师优质课展示课件与教学设计—函数的概念（新疆生产建设兵团第二中学 何小灵）
《函数的概念》教学设计.doc
课件.ppt
《函数的概念》教学设计
新疆生产建设兵团第二中学
何小灵
一、教材内容分析
“函数”是中学数学的核心概念。函数贯穿于整个高中数学的教学中，是整个高中数学的主题内容。
学生在初中已经学习过函数的概念。初中函数的概念是：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 和 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数。如果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。
这个定义把函数看成是两个变量之间的依赖关系。根据这个观点，有些函数很难进行深入研究。例如 ，对于这个函数，如果用变量观点来解释，会显得特别勉强。但用高中集合、对应的观点来解释就十分自然。
在高一，学生需要建立的函数概念是：
设 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合 的一个函数，记作
其中， 叫做自变量， 的取值范围 叫做函数的定义域；与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。
实际上，初中的函数概念和高中的函数概念本质上是一样的。只是高中的函数概念更具有一般性，高中用集合、对应的语言描述函数概念，在初中虽然没有提及，但事实上是客观存在的，学生在解决具体问题的过程中也渗透了集合与对应的观点。
不同之处在于初中没有明确强调“确定的对应关系”，或者所接触的函数多数是有解析式的，而高中引入了用“ ”表示对应关系，用 表示集合 中与 对应的那个数。
在函数的概念教学中，我认为需要注意以下几点：
1、集合 和集合 都必须是非空的数集，这与映射是不同的。
2、两个数集之间有确定的对应关系 ，即对于数集 中的每一个数 ，在集合 中都有唯一确定的 和它相对应。对于集合 中的数，不能有些在 中有元素跟它对应，而有些没有；而且，在集合 中只能有一个数跟它对应，不能是两个或两个以上。
3、函数概念中集合 和集合 以及对应法则 是一个整体。
基于以上认识我认为本节课教学重点是：通过概括具体实例的共同属性得出用集合与对应的语言刻画的函数概念。
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