九年级上4.4.3相似三角形判定
　　4.4.3相似三角形判定.ppt
　　学案 4．4第3课时　三边成比例的两个三角形相似.doc
　　学案 4．4第4课时　黄金分割.doc

　　第3课时　三边成比例的两个三角形相似
　　【学习目标】
　　1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法．
　　2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题．
　　【学习重点】
　　掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”．
　　【学习难点】
　　会准确运用三角形相似的判定定理来判断、证明及计算．
　　情景导入　生成问题
　　1．两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
　　2．下列说法正确的是(　C　)
　　A．有一个角相等的两个等腰三角形相似
　　B．所有的直角三角形相似
　　C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
　　D．所有的等腰三角形相似
　　3．已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是图中的(　C　)
　　,)　　　 ,A)　　　 ,B)　　　 ,C)　　　 ,D)
　　自学互研　生成能力
　　知识模块一　探索三边成比例的两个三角形相似
　　师：我们上两节课学过什么定理？
　　师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似．
　　师：那么判定三角形相似还有没有其他条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途．
　　画△ABC与△A′B′C′，使ABA′B′、BCB′C′和CAC′A′都等于给定的值k.
　　(1)设法比较∠A与∠A′的大小．
　　(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．
　　改变k值的大小，再试一试．
　　生：按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值．
　　内容：学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论．
　　师：经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？
　　生：结论为∠A＝∠A′，△ABC∽△A′B′C′，理由是：∠A＝∠A′，ABA′B′＝CAC′A′.
　　根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC∽△A′B′C′.
　　师：其他组的同学的结论相同吗？
　　生：相同．
　　师：经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法．
　　师：(演示课件)
　　判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似．
　　知识模块二　判定定理3的应用
　　1．自学自研教材P94页的例3.
　　2．完成教材P94的随堂练习．
　　师：幻灯片展示：如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
　　生：先独立思考，然后小组合作交流．
　　解：△ABC∽△A′B′C′.
　　判断方法有：1.三边成比例的两个三角形相似；2.两角分别相等的两个三角形相似；3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；4.定义法．
　　目的：巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：相似三角形的判定定理1、2，与本课知识：相似三角形的判定定理3的内容系统的掌握．
　　对应练习：
　　1．教材P95页习题4.7第1题．
　　解：∵86＝43，107.5＝43，129＝43.∴86＝107.5＝129，∴这两个三角形相似．
　　2．教材P95页习题4.7第2题．
　　答：△ABC∽△EFG.利用判定定理3.
　　交流展示　生成新知
　　1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
　　2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”
　　第4课时　黄金分割
　　【学习目标】
　　1．知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．
　　2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．
　　3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系．
　　【学习重点】
　　了解黄金分割的意义并能运用．
　　【学习难点】
　　找出黄金分割点和作黄金矩形．
　　情景导入　生成问题
　　1．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是(　B　)
　　A．△EFB　　　　　B．△DEF
　　C．△CFB  D．△EFB和△DEF
　　2．如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似三角形是△APB∽△CPA．
　　自学互研　生成能力
　　知识模块　黄金分割的有关概念
　　先阅读教材P95－96页的内容，然后解答下列问题：
　　1.黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝BCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，其中点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比，近似数为0.618．
　　2．黄金分割点的作法：
　　如图所示，已知线段AB.
　　(1)过B作BD⊥AB使BD＝12AB；
　　(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB；
　　(3)在AB上截取AC＝AE，则点C即为线段AB的黄金分割点．
　　1．动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算ACAB与BCAC，它们的值相等吗？
　　教学说明：学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解．
　　归纳结论：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝BCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．