《一元二次方程》学案1（2份）
- 资源简介：
认识一元二次方程
学案 2．1第1课时 一元二次方程.doc
学案 2．1第2课时 一元二次方程的根及近似解.doc
共2份。第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
第1课时 一元二次方程
【学习目标】
1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．
2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．
3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学 习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
【学习重点】
一元二次方程的概念．
【学习难点】
如何把实际问题转化为数学方程．
情景导入 生成问题
1．单项式和 多项式统称为整式．
2．含有未知数的等式叫做方程．
3． 计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．
4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－ 26x＋40．
自学互研 生成能力
知识模块一 探索一元二次方程
先阅读教材P31“议一议”前面的内容，然后完成下面问题：
1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为(8－2x)m，宽可以表示为(5－2x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为(8－2x)(5－2x)＝18．
2．在第二个问题中，如果设五个 连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？
答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得(x－2)2＋(x－1)2＋x2＝(x＋1)2＋(x＋2)2
1．问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是360 0cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
2．问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？
你能设出未知数，列出相应的方程吗？
答：问题1由题意可列方程：(100－2x )(50－2x)＝3600；问题2由题意可列出方程：(x＋6)2＋72＝102.
3．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？
(1)(100－2x)(50 －2x)＝3600
(2)(x＋6)2＋72＝102
第2课时 一元二次方程的根及近似解
【学习目标】
1．会进行简单的一元二次方程的试解．
2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及利用试解方法解决一些具体问题．
3．理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力．
【学习重点】
判定一个数是否是方程的根．
【学习难点】
会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义．
情景导入 生成问题
1．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
2．一元二次方程(x＋1)2－x＝3(x2－2)化成一般形式是2x2－x－7＝0．
3．近似数2.36≈2.4(精确到十分位)．
自学互研 生成能力
知识模块一 探索一元二次方程的近似解
1．先阅读教材P33“做一做”前面的内容，并完成所设计的四个小问题．
答：(1)x的值不能小于0，不能大于4，不能大于2.5，因为x表示四周未铺地毯部分的宽度，所以x的值不能为负，又因为(8－2x)和(5－2x)分别表示地毯的长和宽，所以有8－2x＞0，5－2x＞0，即x＜2.5.
(2)x的取值范围是0＜x＜2.5.
(3)表格中的对应值分别为：28、18、10、4.
(4)所求宽度为x＝1m.
2．学生活动：请同学独立完成下列问题．
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