甘肃省天水市2013年中考数学试卷(解析版)

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共26道小题,约9590字。

  甘肃省天水市2013年中考数学试卷
  一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来。)
  1.(4分)(2013•天水)下列四个数中,小于0的数是(  )
  A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. π
  考点: 有理数大小比较.
  分析: 在数轴上表示出各数,再根据数轴的特点进行解答即可.
  解答: 解:如图所示:
  ∵﹣1在0的左边,
  ∴﹣1<0.
  故选A.
  点评: 本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴的特点是解答此题的关键.
  2.(4分)(2013•天水)下列计算正确的是(  )
  A. a3+a2=2a5 B. (﹣2a3)2=4a6 C. (a+b)2=a2+b2 D. a6÷a2=a3
  考点: 同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.
  分析: 根据合并同类项法则;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;完全平方公式,同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.
  解答: 解:A、a3和a2不是同类项不能合并,故本选项错误;
  B、(﹣2a3)2=4a6,正确;
  C、应为(a+b)2=a2+b2+2ab,故本选项错误;
  D、应为a6÷a2=a4,故本选项错误.
  故选B.
  点评: 本题主要考查了同底数幂的除法,积的乘方,合并同类项,以及完全平方公式,是中学阶段的基础题目.
  3.(4分)(2013•天水)下列图形中,中心对称图形有(  )
  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
  考点: 中心对称图形
  分析: 根据中心对称图形的概念求解.
  解答: 解:第一个图形是中心对称图形;
  第二个图形是中心对称图形;
  第三个图形是中心对称图形;
  第四个图形不是中心对称图形.
  故共3个中心对称图形.
  故选C.
  点评: 掌握好中心对称图形的概念.中心对称图形关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
  4.(4分)(2013•天水)函数y1=x和y2= 的图象如图所示,则y1>y2的x取值范围是(  )
  A. x<﹣1或x>1 B. x<﹣1或0<x<1 C. ﹣1<x<0或x>1 D. ﹣1<x<0或0<x<1
  考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.
  专题: 计算题.
  分析: 由两函数的交点横坐标,利用图象即可求出所求不等式的解集.
  解答: 解:由图象得:y1>y2的x取值范围是﹣1<x<0或x>1.
  故选C
  点评: 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了数形结合的思想,熟练掌握数形结合思想是解本题的关键.
  5.(4分)(2013•天水)如图,直线l1∥l2,则∠α为(  )
  A. 150° B. 140° C. 130° D. 120°
  考点: 平行线的性质;对顶角、邻补角;同位角、内错角、同旁内角.
  专题: 计算题.
  分析: 本题主要利用两直线平行,同旁内角互补以及对顶角相等进行做题.
  解答: 解:∵l1∥l2,
  ∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°,
  又∵α与(70°+50°)的角是对顶角,
  ∴∠α=70°+50°=120°.
  故选D.
  点评: 本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等,是一道较为简单的题目.
  6.(4分)(2013•天水)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x﹣2)(x﹣4)=0的根,则这个三角形的周长是(  )
  A. 11 B. 11或13
  C. 13 D. 以上选项都不正确
  考点: 解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系
  专题: 计算题.
  分析: 由两数相乘积为0,两数中至少有一个为0求出方程的解得到第三边长,即可求出周长.
  解答: 解:方程(x﹣2)(x﹣4)=0,
  可得x﹣2=0或x﹣4=0,
  解得:x=2或x=4,
  当x=2时,2,3,6不能构成三角形,舍去;
  则x=4,此时周长为3+4+6=13.
  故选C
  点评: 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,以及三角形的三边关系,求出x的值是解本题的关键.
  7.(4分)(2013•天水)一组数据:3,2,1,2,2的众数,中位数,方差分别是(  )
  A. 2,1,0.4 B. 2,2,0.4 C. 3,1,2 D. 2,1,0.2
  考点: 方差;中位数;众数.
  分析: 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.利用方差公式计算方差.
  解答: 解:从小到大排列此数据为:3,2,1,2,2;数据2出现了三次最多为众数,2处在第5位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为 [(3﹣2)2+3×(2﹣2)2+(1﹣2)2]=0.4,即中位数是2,众数是2,方差为0.4.
  故选B.
  点评: 本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
  8.(4分)(2013•天水)从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积是48m2,则原来这块木板的面积是(  )
  A. 100m2 B. 64m2 C. 121m2 D. 144m2
  考点: 一元二次方程的应用.
  专题: 几何图形问题.
  分析: 从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的仍然是一个长方形,此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长,宽等于正方形木板的边长减去2m,根据剩下的长方形的面积是48m2,列出方程,求出解,进而求出原来正方形木板的面积.
  解答: 解:设原.
  由题意,可知x(x﹣2)=48,
  解得x1=8,x2=﹣6(不合题意,舍去).
  所以8×8=64.
  故选B.
  点评: 本题考查了一元二次方程的应用,理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的仍然是一个长方形,是解本题的关键.
  9.(4分)(2013•天水)如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于(  )
  A. OM的长 B. 2OM的长 C. CD的长 D. 2CD的长
  考点: 圆周角定理;锐角三角函数的定义.
  分析: 作直径AE,连接BE.得直角三角形ABE.根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO,运用三角函数定义求解.
  解答: 解:连接AO并延长交圆于点E,连接BE.则∠C=∠E,
  由AE为直径,且BD⊥AC,得到∠BDC=∠ABE=90°,
  所以△ABE和△BCD都是直角三角形,
  所以∠CBD=∠EAB.
  又△OAM是直角三角形,∵AO=1,
  ∴sin∠CBD=sin∠EAB= =OM,即sin∠CBD的值等于OM的长.
  故选A.
  点评: 考查了圆周角定理和三角函数定义.此题首先要观察题目涉及的线段,然后根据已知条件结合定理进行角的转换.
  10.(4分)(2013•天水)如图,已知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分别是边AB、BC、CA的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y与x的函数图象大致是(  )

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