共3个课件，3份试题。

　　第一单元   集合与常用逻辑用语
　　1.1   集合的概念与运算
　　一、选择题
　　1．若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有(　　)
　　A. A⊆C       B．C⊆A         C．A≠C        D．A＝∅
　　解析：A⊆A∪B＝B∩C⊆C，则A⊆C.
　　答案：A
　　2．设D是正三角形P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心．若集合S＝{P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i＝1,2,3}，则集合S表示的平面区域是(　　)
　　A．三角形区域      B．四边形区域     C．五边形区域      D．六边形区域
　　解析：∵|PP0|≤|PPi|，∴点P在P0Pi的垂直平分线将平面分成的靠近P0的区域内，即点P在如图六边形ABCDEF内(包括边界)，故选D.
　　答案：D
　　3．设A、B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝ 2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝(　　)
　　A．[0,1]∪(2，＋∞)       B．[0,1)∪(2，＋∞)         C．[0,1]       D．[0,2]
　　解析：由2x－x2≥0解得0≤x≤2，则A＝[0,2]，B＝{y|y＝2x，x＞0}＝(1，＋∞)．A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)．
　　答案：A
　　4．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是(　　)
　　A．1    B．2    C．3    D．4
　　解析：满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M为{2,3}，{1,2,3}，共两个．
　　答案：B
　　二、填空题
　　5．设全集U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5,6}，则下图中阴影部分表示的集合是________．
　　解析：图中阴影部分表示的集合是B∩(∁ZA)＝{2,4,6}．
　　答案：{2,4,6}
　　6．(原创题)已知集合U＝R，A＝{x|x2＋y24＝1}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则(∁UA)∩(∁UB)等于________．
　　解析：A＝{x|－1≤x≤1}＝[－1,1]，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}＝[0，2]，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
　　答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)
　　7．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．
　　解析：由容斥原理知共有(26＋15＋13)－36＝18名同学同时参加两个小组，没有人参加三个小组，于是同时参加数学和化学小组的有18－(6＋4)＝8(人)．
　　答案：8
　　三、解答题
　　8．设A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x、y的值．
　　解答：∵A∩B＝C＝{－1,7}，∴必有7∈A,7∈B，－1∈B.即有x2－x＋1＝7⇒x＝－2或x＝3.
　　①当x＝－2时，x＋4＝2，又2∈A，∴2∈A∩B，但2∉C，∴不满足A∩B＝C，∴x＝－2不符合题意．
　　②当x＝3时，x＋4＝7，∴2y＝－1⇒y＝－12.因此，x＝3，y＝－12.
　　9．已知集合A＝{x|y＝ 15－2x－x2}, B＝{y|y＝a－2x－x2}，若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
　　解答：由15－2x－x2≥0，即(x＋5)(x－3)≤0得－5≤x≤3，∴A＝[－5,3]．
　　又y＝a－2x－x2＝a＋1－(x＋1)2≤a＋1，∴B＝(－∞，a＋1]，A∩B＝A即A⊆B.
　　∴a＋1≥3.即a≥2.因此实数a的取值范围是[2，＋∞)．
　　10．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B⊆A，求实数a的取值范围．
　　解答：A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，因此A的子集分别为∅，{0}，{－4}，{0，－4}．
　　又B⊆A，若B＝∅，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝4(2a＋2)<0，解得a<－1；
　　若B＝{0}，－2(a＋1)＝0，a2－1＝0，解得a＝－1；
　　若B＝{－4}，－2(a＋1)＝－8，a2－1＝16，无解；
　　若B＝{0，－4}，－2(a＋1)＝－4，a2－1＝0，解得a＝1；
　　综上所述，实数a的取值范围是a≤－1或a＝1.
　　1．设集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠∅.
　　(1)b的取值范围是________；
　　(2)若(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值为9，则b的值是______．
　　解析：(1)如图所示，A∩B为图中阴影部分，若A∩B≠∅，则b≥2；
　　(2)若(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值为9，x＋2y在(0，b)处取得最大值，
　　∴2b＝9，b＝92.