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共20题，约1610字。

　　江苏南京市第27高级中学2010-2011高三年级学情分析
　　数学试卷（一）
　　2010. 8. 18
　　一. 填空题（每小题5分,共70分）
　　1. 复数 的模是                    .   
　　2. 已知集合 , 则 ¬¬¬¬¬¬¬¬¬_____　  　　.　
　　3. 已知平面向量 且 , 则                      . 
　　4. 若 则               .
　　5. 对某种电子元件使用寿命跟踪调查, 抽取容量
　　为1000的样本, 其频率分布直方图如图所示, 根
　　据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~
　　500小时的数量是                 个.
　　6. 用橡皮泥做成一个半径为3cm的小球, 假设橡皮
　　泥中混入了一颗很小的砂粒, 则这个砂粒距离球心不小于2cm的概率为              .  
　　7. 函数 的最小正周期是                . 
　　8. 若曲线 在 处的切线与直线 平行, 则实数         .
　　9. 已知平面区域 恰好被面积最小的圆 及其
　　内部所覆盖. 则圆 的方程为                              .
　　10. 体积为 的一个正方体, 其全面积与球 的表面积相等, 则球 的体积等于           ．
　　11. 过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 ,  为右焦点, 若
　　则椭圆的离心率为                    .   
　　12. 已知数列 的前 项和 , 第 项满足 则              .
　　13.  的内角 的对边分别为 ,若   , 则     .
　　14. 给出以下四个命题:
　　① 已知命题 命题 . 命题 和 都是真命题 ;
　　② 过点 且在 轴和 轴上的截距相等的直线方程是 或 ;
　　③ 函数 在定义域内有且只有一个零点;
　　④ 先将函数 的图像向左平移 个单位, 再将新函数的周期扩大为原来的两
　　倍, 则所得图像的函数解析式为 .
　　其中正确命题的序号为                        .(把你认为正确的命题序号都填上)
　　二. 解答题 (本大题共6小题，满分90分）
　　15. （本题满分14分）在锐角△ABC中, a、b、c分别为角A、B、C所对的边, 且
　　(1) 确定角C的大小:w.w.w..     
　　(2) 若 , 且△ABC的面积为  , 求 的值.