共20张,有教案。
指数函数(一)
教学目标:
知识目标:理解指数函数的定义,掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.
能力目标:通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会数形结合和分类
讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ,增强识图用图的能力.
情感目标:通过学习,使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,构建和谐
的课堂氛围,培养学生勇于提问,善于探索的思维品质.
教学重点:指数函数的图象、性质及其简单运用.
教学难点:指数函数图象和性质的发现过程,及指数函数图象与底的关系.
教学方法:探究式教学法.
教学手段:采用多媒体辅助教学.
教学过程:
一、创设情景,引出课题
前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算,今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.
问题1:我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“非典”应该并不陌生,它与其它的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程:
动画演示:某种球菌分裂时,由1分裂成2个,2个分裂成4个,------.一个这样的球菌分裂 次后,得到的球菌的个数 与 的关系式是: .
问题2:某种机器设备每年按 的折旧率折旧,设机器的原来价值为1,经过 年后,机器的价值为原来的 倍,则 与 的关系为 .
思考:你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗?
共同点:变量 与 构成函数关系式,是指数的形式,自变量在指数位置,底数是常数;
不同点:底数的取值不同.
大家能给这样的函数起个名字吗?(想让学生对数学的形式化有一认识)
(指数函数)
这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.(引出课题)
二、探索研究
(一)指数函数的概念:
函数 叫做指数函数.其中 是自变量.函数的定义域为 .
在以前我们学过的函数中,一次函数用形如 的形式表示,反比例函数用形如 的形式表示,二次函数用 的形式表示.这些函数对其一般形式上的系数都有相应的限制.给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值.
思考:为什么指数函数对底数有这样的要求呢?
若 ,当 时, 恒等于0,没有研究价值;当 时, 无意义;
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