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　　广东省2009年中山市初中毕业生学业考试
　　数学试题
　　说明:
　　1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.
　　2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
　　3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
　　4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
　　5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
　　一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
　　1．的算术平方根是（）
　　A．  B．  C．  D．
　　2．计算结果是（）
　　A．  B．  C．  D．
　　3．如图所示几何体的主（正）视图是（）
　　A．  B． 　　　　C．    D．
　　4．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）
　　A．  元 B．元   C．元   D．元
　　5．方程组的解是（）
　　A．　　B．
　　C．　　　　　Ｄ．
　　二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
　　6．分解因式．
　　7．已知的直径为上的一点，，则=          ．
　　8．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．
　　9．在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则_____________．
　　10．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖________块（用含的代数式表示）．
　　……
　　（1）（2）（3）
　　三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
　　11．（本题满分6分）计算：．
　　12．（本题满分6分）解方程
　　13．（本题满分6分）如图所示，是等边三角形，点是的中点，延长到，使，
　　（1）用尺规作图的方法，过点作，垂足是（不写作法，保留作图痕迹）；
　　（2）求证：．
　　14．（本题满分6分）已知：关于的方程
　　（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
　　（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．
　　15．（本题满分6分）如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）
　　四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
　　16．（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
　　17．（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
　　（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
　　（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
　　（3）补全频数分布折线统计图．