山东省荣成市2015-2016学年九年级(下)期中数学试卷(解析版)
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共24道小题,约4620字。
山东省荣成市2015-2016学年九年级(下)期中数学试卷
一、选择题:
1.二次根式 中字母x的取值范围是( )
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【解答】解:由题意得,x﹣1≥0,
解得x≥1.
故选:D.
2.下列计算错误的是( )
A. • = B. + = C. ÷ =2 D. =2
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果,比较得出答案即可.
【解答】解:A、 • = ,计算正确;
B、 + ,不能合并,原题计算错误;
C、 ÷ = =2,计算正确;
D、 =2 ,计算正确.
故选:B.
3.已知m=1+ ,n=1﹣ ,则代数式 的值为( )
A.9 B.±3 C.3 D.5
【考点】二次根式的化简求值.
【分析】原式变形为 ,由已知易得m+n=2,mn=(1+ )(1﹣ )=﹣1,然后整体代入计算即可.
【解答】解:m+n=2,mn=(1+ )(1﹣ )=﹣1,
原式= = = =3.
故选:C.
4.关于x的方程(m﹣3)x ﹣mx+6=0是一元二次方程,则它的一次项系数是( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.3或﹣1
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】一元二次方程必须满足两个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0.
由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.
【解答】解:由题意得:m2﹣2m﹣1=2,m﹣3≠0,
解得m=﹣1或m=3.
m=3不符合题意,舍去,
所以它的一次项系数﹣m=1.
故选:B.
5.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x﹣1)2=6 D.(x﹣2)2=9
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
【解答】解:由原方程移项,得
x2﹣2x=5,
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1,得
x2﹣2x+1=6
∴(x﹣1)2=6.
故选:C.
6.对于任意的实数x,代数式x2﹣3x+3的值是一个( )
A.整数 B.非负数 C.正数 D.无法确定
【考点】配方法的应用;非负数的性质:偶次方.
【分析】根据完全平方公式,将x2﹣3x38转化为完全平方的形式,再进一步判断.
【解答】解:多项式x2﹣3x+3变形得x2﹣3x+ + =(x﹣ )2+ ,
任意实数的平方都是非负数,其最小值是0,
所以(x﹣ )2+ 的最小值是 ,
故多项式x2﹣3x+3的值是一个正数,
故选C.
7.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为( )
A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定
【考点】等腰三角形的性质;解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.
【分析】先求出方程的根,再根据三角形三边关系确定是否符合题意,然后求解.
【解答】解:∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4,
(1)当2为腰,4为底时,2+2=4不能构成三角形;
(2)当4为腰,2为底时,4,4,2能构成等腰三角形,周长=4+4+2=10.
故选:B.
8.我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售,但是受国家楼市调控政策的影响,对价格进行了两次下调,最终的销售价格是每平方米6860元.设平均每次下调的百分率是x,可得方程( )
A.6860(1+x)+6860(1+x)x=8800 B.6860(1+x)2=8800
C.8800(1﹣x)x=6860 D.8800(1﹣x)2=6860
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】关系式为:原价×(1﹣下调的百分比)2=实际的价格,把相关数值代入即可得到方程.
【解答】解:设平均每次下调的百分率为x.
根据题意得:88000(1﹣x)2=6860,
故选D.
9.已知2+ 是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根与c的值是( )
A.2﹣ ,1 B.﹣6﹣ ,15﹣8 C. ﹣2,﹣1 D.2+ ,7+4
【考点】根与系数的关系.
【分析】首先设方程x2﹣4x+c=0的另一根为α,由根与系数的关系即可求得另一个根与c的值.
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