《等边三角形》课时测练卷
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人教版八年级数学（上）——课时测练：13.3.2 等边三角形（1）
13.3.2 等边三角形（1）课时测试（学生版）.doc
13.3.2 等边三角形（1）课时测试（教师版）.doc
13.3.2 等边三角形（1）课时练习（教师版）.doc
13.3.2 等边三角形（1）课时练习（学生版）.doc
13.3.2 等边三角形（1）课时测试（教师版）
时间 40分钟 总分 100分
一、选择题(每题5分)
1、不能判定两个等边三角形全等的是（ ）
A．一条边对应相等 B．一个内角对应相等
C．一边上的高对应相等 D．有一内角的角平分线对应相等
【答案】B
【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法进行判断.
解：A选项、一条边对应相等的两个等边三角形的三边都对应相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等；
B选项、一个内角对应相等的两个等边三角形的三个角都对应相等，但是边长不一定相等，所以不能判断两个等边三角形全等；
C选项、一边上的高对应相等的两个等边三角形的三条边都相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等；
D选项、有一内角的角平分线对应相等的两个等边三角形的三条边都相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等.
故应选B.
考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定
2、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A. 180° B. 220° C. 240° D. 300°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质可得：∠A=∠B=∠C=60°，根据三角形内角和定理可得∠ADE+∠AED=120°，因为∠ADE+∠BDE+∠AED+∠CED=360°，所以可得∠α+∠β=240°.
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠ADE+∠AED=120°，
∵∠ADE+∠BDE+∠AED+∠CED=360°，
∴∠BDE+∠CED=240°，
∴∠α+∠β=240°.
故应选C.
考点：等边三角形的性质
3、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
A．30海里 B.40海里 C.50海里 .60海里
【答案】B
【解析】
试题分析：根据两次航行的方向角可得：∠ABC=60°，根据AB=AC，可得△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可以得到A、C两地的距离.
解：∵∠ABC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=40.
故答案是B.
考点：等边三角形的判定和性质
二、填空题(每题5分)
4、在△ABC中，AB=AC，
① 如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________；
② 如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________；
③ 如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。
【答案】①55°；55°；②45°；45°；③60°；60°.
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答.
解：①∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
13.3.2 等边三角形（1）课时练习（教师版）
一、选择题
1、下面的图形是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
【答案】C
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质进行判断.
解：等腰三角形有1条对称轴，等腰直角三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，一般的直角三角形不是轴对称图形，
所以对称轴最多的是等边三角形.
故应选C.
考点：等边三角形
2、如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（ ）
A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°
【答案】A
【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质可得：AC=AB，∠CAE=∠B，根据SAS可证△AEC≌△BDA，根据全等三角形的性质可证∠BAD=∠ACE，所以∠DAC+∠ACE=60°，所以∠DFC=60°.
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAE=∠B=60°，
在△AEC和△BDA中，
，
∴△AEC≌△BDA，
∴∠BAD=∠ACE，
∵∠DAC+∠BAD=60°，
∴∠DAC+∠ACE=60°，
∴∠DFC=∠DAC+∠ACE=60°.
故应选A.
考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质
3、下面给出的几种三角形：①三个内角都相等；②有两个外角为120°；③一边上的高也是这边所对的角的角平分线；④三条边上的高相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】
试题分析：根据等边三角形的定义和判定定理进行判断.
解：①三角形个内角都相等的三角形是等边三角形；
②有两个外角是120°的三角形的两个内角一定是60°，根据三角形内角和定理可得：第三个内角也是60°，所以这个三角形是等边三角形；
③一边上的高也是这边所对的角的角平分线一定是等腰三角形，不一定是等边三角形；
④根据三角形的面积公式可得：当三角形三条边上的高相等时，三角形的三条边也相等，所以这个三角形是等边三角形.
所以正确的有3个.
故应选B.
考点：等边三角形的判定
二、填空题
4、在△ABC中，如果AB=AC=BC，则∠A＝_________，∠B＝___________，∠C＝_________。
【答案】60°；60°；60°.
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