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共23道小题，约6670字。

　　河南省洛阳市宜阳县2014-2015学年下学期期末考试八年级数学试卷
　　一、选择题
　　1．（3分）下列分式中，为最简分式的是（）
　　A． B． C． D．
　　考点： 最简分式．
　　分析： 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
　　解答： 解：A、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
　　B、 = ；
　　C、 = ；
　　D、 =；
　　故选A．
　　点评： 本题考查了最简分式的定义及求法．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
　　2．（3分）一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）
　　A． B． C． D．
　　考点： 一次函数的图象．
　　分析： 根据k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数y=kx+k（k＜0）的图象所经过的象限．
　　解答： 解：∵一次函数y=kx+k（k＜0），
　　∴函数的图象经过二、三、四象限，
　　故选D．
　　点评： 本题考查的是一次函数的性质及一次函数图象与系数的关系：
　　①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；
　　②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；
　　3．（3分）如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（
　　A． △ABE≌△DCF
　　B． △ABE和△DCF都是等腰直角三角形
　　C． 四边形BCFE是等腰梯形
　　D． E、F是AD的三等分点
　　考点： 矩形的性质．
　　分析： A、由AAS证得△ABE≌△DCF；
　　B、根据矩形的性质、角平分线的性质推知△ABE和△DCF都是等腰直角三角形；
　　C、由A中的全等三角形的性质得到BE=CF．结合矩形的对边平行得到四边形BCFE是等腰梯形；
　　D、根据A在全等三角形的性质只能得到AE=DF，点E、F不一定是AD的三等分点．
　　解答： 解：如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，
　　∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°．
　　又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，
　　∴∠ABE=∠DCF=45°，
　　∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，
　　∴AB=AE，DF=DC，
　　∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形．
　　故B正确；
　　在△ABE与△DCF中， ．则△ABE≌△DCF（AAS），故A正确；
　　∵△ABE≌△DCF，
　　∴BE=CF．
　　又BE与FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，
　　∴四边形BCFE是等腰梯形．
　　故C正确；
　　∵△ABE≌△DCF，
　　∴AE=DF．
　　但是不能确定AE=EF=FD成立．即点E、F不一定是AD的三等分点．
　　故D错误．
　　故选：D．
　　点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．
　　4．（3分）如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）
　　A． 点P一定在菱形ABCD的对角线AC上
　　B． 可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFP
　　C． AP平分∠BAD
　　D． 点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点
　　考点： 菱形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质．
　　分析： 根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AP平分∠BAD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得AC平分∠BAD，然后对各选项分析判断利用排除法求解．
　　解答： 解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，