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约84070字。

　　上海科技版  北师大实验版  山东教育版  北京实验版  人教四年制版  冀教版 湘教版  人教实验版  浙江版  江苏科技版  北京实验版共11个版本的内容。
　　初一数学寒假专题——走进代数上海科技版
　　【本讲教育信息】
　　一. 教学内容：
　　寒假专题——走进代数
　　1. 用字母表示数的意义
　　①用字母表示数是从算术到代数的一个重大转变，为研究问题带来了方便。
　　②用字母表示数就是将表示基本数量关系的文字语言转化为数学语言，例如：“2πr”简明、准确地表示圆周长的公式。
　　③ 用字母表示数的最大作用是能表示各种公式、定理、数学规律等。
　　2. 代数式
　　用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而 成的式子，叫做代数式。如：2xy＋1、 πr3、 等都是代数式；单独的一个数或字母也是代数式，如：－5、π、a等。
　　书写代数式有以下要求：
　　（1）如果出现乘号，可以写成“ ”或不写，数字与字母相乘时，数字写在字母前，如：90 n写90n，如果数字是带分数，应将带分数改写成假分数或小数，如：1  a应写成 a或1.5a，不能写成1 a，字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式，如：a a写成a2，数字与数字相乘，“×”号不能省。
　　（2）如果 式中出现除法，一般写成分数形式。如s÷v写成 。
　　（3）主体为和的形式，后有单位的要加括号。如教材中：（2x＋500）元，而不能写成2x＋500元。
　　3. 列代数式：把与数量有关的词语，用含有数、字母、运算符号的式子表示出来，就是列代数式。
　　列代数式的关键：
　　①弄清语言叙述中关键词语的意义。如：“和、差、积、商、大小、多少、几倍、几分之几、增加、增加到”等等，以及它们之间的数量关系。
　　②用“先读先写”的原则写代数式
　　③注意运算顺序与括号的使用
　　④明确各种运算的结果
　　4. 整式：单项式与多项式统称为整式
　　即：整式
　　单项式与多项式的相关概念
　　只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式。如：1、a、 πr2h都是单项式。
　　单项式中的数字因数叫单项式的系数；一个单项中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如：a、的系数是1， πr2h的次数是3。
　　几个单项式的和叫多项式，其中每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如：3a2＋2ab－b2＋5就是一个四项二次式，其中“＋5”它的常数项。
　　5. 整式的加减
　　整式加减的实质就是合并同类项。
　　①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
　　②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
　　如：3 a2b ＋4a2b －8a2b－a2b=－2 a2b
　　③去括号、添括号法则：
　　去括号法则：括号前面是“＋”号把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内各项不变符号。
　　括号前面是“－”号把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内各项都变符号。如：（a＋b）－（c－d）=a＋b－c＋d
　　添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号
　　所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号。
　　如：a＋b－c＋d =（a＋b）－（c－d）
　　【典型例题】
　　例1. 先化简再求值：3x2－[7x－（4x－2x2）]，其中，x=－2。
　　解：原式=3x2－（7x－4x＋2x2）
　　=3x2－（3x＋2x2）
　　=3x2－3x－2x2
　　= x2－3x
　　当x=－2时：x2－3x=（－2）2－3（－2）=10
　　例2. 若A和B都是三次多项式，则A＋B一定是（     ）
　　（A）六次多项式
　　（B）三次多项式
　　（C）次数不高于三次的多项式
　　（D）次数不高于三次的整式
　　分析：此题通过举反例，用排除法找出正确答案。
　　解：正确答案为：（D）
　　例3. 单项式－ a2x＋1b3与a3by＋1合并同类项后的结果为 a3 b3，求x十y的值。
　　解：由题意得：2x＋1=3   ∴x=1   y＋1=3   ∴y=2
　　∴x十y=3
　　例4.  xm＋（n－1）x＋1（m、n为常数）为二次三项式的条件是m=     ，n=       。
　　解：由题意得：m=2    n－1≠0    ∴m=2且n≠1。
　　例5. 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元／分，现在再次下调20％，使收费标准为n元／分，那么原收费标准为        。
　　解：第二次调整后收费标准为： 元／分；∴原收费标准为：（ ＋m）元／分。
　　例6. 甲种糖果每千克12元，乙种糖果每千克14元，丙种糖果每千克9元，从这三种糖果中分别取出a、b、c千克混合销售，比单独销售快，要使混合销售所得收入与分别销售收入相同，则混合糖果每千克应定价多少元。
　　分析：混合糖果每千克应定价=总金额÷总质量
　　解：混合糖果每千克应定价为： 元。
　　例7. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a时相遇，若同向而行，则b时后甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（    ）
　　（A） 倍    （B） 倍    （C）  倍     （D） 倍
　　解：设甲、乙两人的速度分别为v甲、v乙。则：
　　a（ v甲＋v乙）=b（v甲－v乙）
　　∴  a v甲＋ a v乙=bv甲－bv乙
　　∴  a v甲－ bv甲=－a v乙－bv乙
　　∴ （a－ b）v甲=－（a＋b）v乙
　　∴   =      正确答案为：（C）
　　例8. 大客车上原有（3a－b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a－5b）人，问上车乘客是多少人?当a=10，b=8时，上车乘客是多少人?
　　解：上车乘客为：（8a－5b）－[（3a－b）－ （3a－b）] 人。
　　化简得：（8a－5b） － （3a－b）= 8a－5b－ a＋ b           = a－ b
　　当a=10，b=8时； a－ b= ×10－ ×8=65－36=29（人）
　　例9. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位。
　　（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
　　第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 …
　　a a＋b a＋2b  …
　　（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位?
　　解：（1）a＋3b
　　（2）由题意得：a＋3b=18………………①
　　第15排座位数为：a＋14b；第5排座位数为：a＋4b； 第21排座位数为：a＋20b。
　　由题意得：a＋14b=2（a＋4b）………………②
　　由②得：   a=6b………………③
　　把a =6b代入a＋3b=18得： 9b=18   b=2  ∴a=12
　　∴第21排座位数为：a＋20b=12＋20×2=52
　　【模拟试题】
　　一、选择题（每小题4分， 共32分）