《完全解读》2016年秋北师版数学七年级上（课件+教学案）：第五章  一元一次方程
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　　第五章　一元一次方程
　　1.了解方程、一元一次方程及其相关概念.
　　2.理解等式的基本性质,并利用等式的基本性质学习一元一次方程的解法.
　　3.熟练掌握移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法,会解一元一次方程.
　　4.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,并利用一元一次方程模型解决简单的实际问题.
　　1.通过简单问题的思考和解决,使学生从中了解方程的一般概念以及用方程解决问题的重要性.
　　2.经历一元一次方程从易到难的解法,掌握等式基本性质是一元一次方程化简和求解的重要依据.
　　3.在教师的指导下,经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解,通过比较不同状态下方程解的情况,从中探索出规律.
　　1.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和方法.
　　2.通过各种具体的例子,感受数学知识在现实生活中的广泛应用,进一步提高学习数学的信心.
　　3.在观察中思考问题,并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
　　方程是中学数学的重要内容,一元一次方程作为内容最基本、形式最简单的方程,在初中数学中占有极其重要的地位.本章内容在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用,一方面是对已经学过的代数式、有理数的运算、整式的加减等知识的巩固和加深,另一方面又为今后学习方程组、分式方程、函数等知识奠定基础,尤其是一元一次方程的应用,充分体现了数学知识来源于实践,又指导实践的辩证关系.
　　本章通过各种实例,让学生体会方程作为一个解决问题的模型,在现实生活中的应用是十分有效而且广泛的.学生在“建模”“理论联系实际”等数学思想的学习中,既可以增强应用数学的意识,提高分析问题、解决问题的能力,又可以养成学以致用的好习惯.教材十分强调具体问题具体分析,从而得到不同问题的不同解决方法.
　　本章重点是一元一次方程的解法和应用,学生习惯了应用算术方法解决实际问题,这给利用方程模型解决实际问题的理解带来难度,教师应及时给予适当的指导,让学生感受到方程解决问题所带来的方便.学好本章内容,不仅能使学生更好地理解和掌握代数的有关知识,对于学生学习初中数学的其他知识也至关重要.
　　【重点】
　　1.理解等式的两条基本性质,会用字母表示它们,并能熟练运用.
　　2.熟练掌握一元一次方程的基本解法.
　　3.能根据实际生活背景列一元一次方程解决问题.
　　【难点】
　　1.一元一次方程的解法.
　　2.通过对实际问题的分析,正确理解题目中隐含的等量关系,列出方程.
　　1.教学应结合具体内容多采用“问题情景——建立模型——应用拓展”的模式展开,从简单而具体的实例让学生经历方程的形成与应用的过程,从而更好地理解方程的基本概念及意义,使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题,发展应用数学的意识和能力.
　　2.在讲解一元一次方程的化简及求解的时候,应该同时练习代数式的有关知识,让学生通过所学的知识,学习和掌握新的知识.这样教学既有利于培养学生综合运用所学知识的能力,又有利于通过知识间的内在联系,化解教学中的难点,使学生更加牢固地掌握知识.
　　3.有效的数学学习不是单纯的模仿和记忆,解方程的步骤也没有统一模式,教师应注意引导学生选择合理的解方程步骤,关注他们的个性发展.
　　4.在讲解如何用一元一次方程解决实际问题的各节中,应该鼓励学生自己分析问题中的量与量之间的关系,并寻找问题中的等量关系,经历从分析问题、解决问题到检验问题的完整过程.教师在这个过程中只是起到一个引导的作用,不宜代替学生的思维过程.
　　5.运用方程解决实际问题时,注意启发学生从多角度寻找等量关系,关注他们能否恰当地转化和分析量与量之间的关系,并鼓励学生大胆创新.
　　1　认识一元一次方程 2课时
　　2　求解一元一次方程 3课时
　　3　应用一元一次方程——水箱变高了 1课时
　　4　应用一元一次方程——打折销售 1课时
　　5　应用一元一次方程——“希望工程”义演 1课时
　　6　应用一元一次方程——追赶小明 1课时
　　本章概括整合 1课时
　　1　认识一元一次方程
　　1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.
　　2.理解一元一次方程的概念.
　　3.掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能,进而熟练解简单的一元一次方程.
　　1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.
　　2.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.
　　3.体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为x=a(a为常数)的形式.
　　1.通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.
　　2.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.
　　【重点】　在实际背景中理解方程的概念,并运用等式的基本性质进行求解.
　　【难点】　能够运用等式的基本性质对一元一次方程进行求解.
　　第 课时
　　1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.
　　2.理解一元一次方程的概念.
　　1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.
　　2.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.
　　1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
　　2.在分析实际问题情景的活动中体会数学与现实的密切联系.
　　3.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法.
　　【重点】　建立一元一次方程的概念,会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,体会数学的应用价值.
　　【难点】　能根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.
　　【教师准备】　多媒体课件.
　　【学生准备】　预习教材 .
　　导入一:
　　(出示投影)丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少,但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一,点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》第126题.
　　师:谁能用方程求出丢番图去世时的年龄?大家讨论、交流一下.
　　生:可以利用我们所学的知识设他去世时的年龄为x岁,列方程为 x+ x+ x+5+ x+4=x.
　　师生交流:
　　你对方程有什么认识?列方程解决实际问题的关键是什么?
　　本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用,充分感受方程模型的思想,首先从第1节一元一次方程开始.(板书课题)
　　[设计意图]　通过阅读章前图中的故事,激发同学们探索丟番图年龄的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效的模型.
　　导入二:
　　(出示投影)同学们请看大屏幕,小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄的?他是利用什么样的方法呢?