《一次函数》导学案（8份）
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八年级数学上《第四章一次函数》导学案
│4.1 函数.doc
│4．2 一次函数与正比例函数.doc
│本章复习小结.doc
├─4.3 一次函数的图象
│第1课时 正比例函数的图象与性质.doc
│第2课时 一次函数的图象与性质.doc
└─4．4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数表达式.doc
第2课时 简单一次函数的实际应用.doc
第3课时 复杂一次函数的实际应用.doc
4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象与性质
【学习目标】
1．会作正比例函数的图象．
2．通过作图归纳正比例函数图象的性质．
【学习重点】
作正比例函数图象．
【学习难点】
正比例函数图象和性质及应用．
学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
说明：加强学生用描点法画正比例函数图象的能力，体会函数图象上的点都满足函数关系式，并通过观察得出正比例函数图象的特点．情景导入 生成问题
把一次函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．前面第1节就是摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间函数关系的图象．
正比例函数y＝kx的图象是怎样的呢？它具有哪些性质呢？下面，我们一起去研究吧！
【说明】 给出函数图象的定义，学生一目了然，结合实例便于学生理解它的含义，为下面学习画函数图象指明了方向．
自学互研 生成能力
知识模块一 正比例函数图象的画法
先阅读教材第83页例1及解答过程．
思考：(1)你准备用什么方法画出正比例函数y＝2x的图象？
(2)画出函数图象的一般步骤有哪些？
【说明】 让学生经历列表、描点、连线等画函数图象的具体过程，既可以加深对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及对用描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备．
4．4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数表达式
【学习目标】
1．能根据所给信息利用待定系数法确定一次函数表达式．
2．能通过求一次函数表达式来解决简单的实际问题．
【学习重点】
根据所给信息确定一次函数的表达式．
【学习难点】
灵活运用一次函数的有关知识解决相关问题．
学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
说明：一次函数的应用实质上就是确定一次函数的关系式，这就需要充分挖掘题中所给的已知条件，分析量与量之间的关系，从而找到求关系式的方法．然后利用关系式解决有关问题．情景导入 生成问题
我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其关系式的特点及图象特征，并学会了已知关系式画出其图象的方法以及分析图象特征与关系式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征或实际问题，能否确定关系式呢？
这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？
【说明】 利用一次函数图象的特征和关系式的相互转化，加强学生对知识的理解．通过提问，引发同学分析思考、寻找解决问题的办法，激起学生探求知识的欲望．
自学互研 生成能力
知识模块一 建立模型，确定一次函数表达式
先阅读教材第89页“想一想”上面的内容，然后完成下面的问题：
思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
【说明】 通过思考分析解决由图象到关系式转化的方法过程，总结归纳一次函数关系式与图象之间的转化规律，增强对数形结合的思想在函数中重要性的理解．
采用上面类似的方法，你能解决日常生活中的实际问题吗？
例：见教材第89页例1.
4．2 一次函数与正比例函数
【学习目标】
1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．
2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．
【学习重点】
一次函数与正比例函数的概念．
【学习难点】
利用一次函数与正比例函数的关系式解决实际问题．
学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入 生成问题
阅读教材第79页“做一做”上方的内容，并完成课本中设置的表格题目，初步了解一次函数的一般形式．
【说明】 从跟物理学有关的问题入手，体现了各学科之间是相互联系相互渗透的．同时也让学生认识到数学与现实生活是密不可分的，人们的需要产生了数学，调动他们学习数学的积极性．
学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
展示目标：知识模块一主要展示一次函数与正比例函数的概念；知识模块二展示让学生学会根据实际问题列一次函数关系式；知识模型三主要让学生体会一次函数在现实生活中的简单应用．自学互研 生成能力
知识模块一 一次函数与正比例函数的概念
先自学自研教材第79页“做一做”的内容，然后再与同伴进行交流．
【说明】 由这些简单的实例让学生分析问题中各个量之间的关系，从现实生活中抽象出数学模型，找到建立数学关系的方法，也为导出一次函数与正比例函数的概念作好铺垫．
本章复习小结
【学习目标】
1．掌握本章重要知识，能灵活运用一次函数的图象和性质解决实际问题．
2．通过梳理本章知识，借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，应用函数举例，体现数学建模和数形结合的思想方法．
【学习重点】
理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的关系式，利用函数图象解决实际问题，初步体会方程和函数之间的关系．
【学习难点】
利用一次函数图象解决实际问题．
学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入 生成问题
引导学生回顾本章知识点，展示结构图，让学生系统地了解本章知识及它们之间的相互关系．边回顾边构建知识结构图，便于巩固加深．
函数概念：如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，其中x是自变量.表示方法：列表法、关系式法和图象法（列表、描点、连线）一次函数表达式y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）正比例函数y＝kx（k≠0）性质：当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小k、b的取值决定图象所在象限表达式的确定正比例函数需一个条件一次函数需两个条件应用与一元一次方程的关系实际应用
学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力
知识模块一 知识清单 加深理解
1．函数的概念
判断函数的关系时，要依据函数的概念抓住以下几点：①有两个变量x和y；②y随x的变化而变化；③对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应．
2．自变量的取值范围
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