用公式法求解一元二次方程
2.3.1用公式法求解一元二次方程.ppt
2.3.2一元二次方程的应用.ppt
学案 2．3 用公式法求解一元二次方程.doc
2.3 用公式法解一元二次方程
【学习目标】
1．理解求根公式的推导过程和判别公式．
2．使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程．
3．通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．
【学习重点】
求根公式的推导和公式法的应用．
【学习难点】
理解求根公式的推导过程及判别公式的应用．
情景导入 生成问题
1．方程3x2－x＝2化成一般形式后，式中( C )
A．a＝3，b＝－1，c＝2 B．a＝2， b＝1，c＝－2
C．a＝3，b＝－1，c＝－2 D．a＝3，b＝1，c＝－2
2．用配方法解下列方程：
(1)x2－x－1＝0； (2)2x2－4x＝1
解：(1)x1＝1＋52，x2＝1－52；(2)x1＝1＋62，x2＝1－62.
自学互研 生成能力
知识模块一 探索一元二次方程的求根公式
先阅读教材P41－42“议一议”前面的内容，然后完成下面的问题：
1．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是：x＝－b±b2－4ac2a．
2．用求根公式法解一元二次方程x2－2x＝8时，应先把方程化成一般形式为x2－2x－8＝0，再计算出b2－4ac＝36．最后利用公式求得方程的两个根为x1＝4，x2＝－2．
探究：用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成具体数字，根据配方法的解题步骤推下去．
解：移项，得：ax2＋bx＝－c，因为a≠0，所以方程两边同除以a，得：x2＋bax＝－ca.配方，得：x2＋bax＋b2a2＝－ca＋b2a2，即x＋b2a2＝b2－4ac4a2，∵a≠0，∴4a2＞0，当b2－4ac≥0时，b2－4ac4a2≥0.∴x＋b2a＝±b2－4ac2a即x＝－b±b2－4ac2a，∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.
归纳总结：由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子x＝－b±b2－4ac2a，就可求出方程的根；(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式；(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
知识模块二 用公式求解一元二次方程
自学自研教材P42例题．
解：(1)这里a＝1，b＝－7，c＝－18.∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121＞0，∴x＝7±1212×1＝7±112，即：x1＝9，x2＝－2；(2)将原方程化为一般形式，得：4x2－4x＋1＝0.这里a＝4，b＝－4，c＝1.∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，∴x＝－（－4）±02×4＝12，即：x1＝x2＝12.
用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？
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