一元二次方程根与系数的关系
　　2.5一元二次方程根与系数的关系.ppt
　　学案 2.5　一元二次方程的根与系数的关系.doc
共14张。猜想、归纳、应用，适合新课教学。含学案。

　　*2.5　一元二次方程的根与系数的关系
　　【学习目标】
　　1．掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．
　　2．能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数．
　　3．会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值．
　　【学习重点】
　　根与系数的关系及运用．
　　【学习难点】
　　定理发现及运用．
　　情景导入　生成问题
　　1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是x＝－b±b2－4ac2a(b2－4ac≥0)．
　　2．一元二次方程3x2－6x＝0的两个根是x1＝0，x2＝2．
　　3．一元二次方程x2－6x＋9＝0的两个根是x1＝x2＝3．
　　自学互研　生成能力
　　知识模块一　探索一元二次方程的根与系数的关系
　　阅读教材P49－50“做一做”部分内容，然后完成下列问题．
　　1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的两个根是x1＝1，x2＝1，x1＋x2＝2，x1•x2＝1．
　　2．一元二次方程x2－23x－1＝0的两个根为x1＝3＋2，x2＝3－2，x1＋x2＝23，x1•x2＝－1．
　　3．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的两个根为x1＝1， x2＝12，x1＋x2＝32，x1•x2＝12．
　　1．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1＋x2，x1•x2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
　　一元二次方程 x1 x2 x1＋x2 x1•x2
　　x2＋3x－4＝0 1 －4 －3 －4
　　x2－2x－5＝0 1＋6
　　1－6
　　2 －5
　　2x2－3x＋1＝0 1 12
　　32
　　12
　　6x2＋x－2＝0 12
　　－23
　　－16
　　－13
　　2.归纳总结：一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，用求根公式求出它的两个根x1、x2，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a，能得出以下结果：x1＋x2＝－ba，x1•x2＝ca.
　　知识模块二　一元二次方程根与系数关系定理的应用
　　1．自学自研教材P50例题．
　　2．完成教材P50随堂练习第1、2两题．
　　典例讲解：
　　1．已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值．
　　解：设方程的另一个根是x1，由根与系数的关系，得：2x1＝－65，∴x1＝－35，又∵x1＋2＝－k5，∴k＝－7.∴方程的另一个根是x1＝－35，k＝－7.
　　2．利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个根的
　　(1)平方和；(2)倒数和．