初高中数学衔接预习教材（共15讲）
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第10讲 一元一次不等式（组）的解法.doc
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第11讲 一元二次不等式的解法.doc
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第12节 分式不等式和特殊的高次不等式的解法.doc
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第13讲 集合及其运算.doc
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第14讲 函数及其表示.doc
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第15讲 函数的单调性与最值.doc
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第1节 乘法公式.doc
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第2讲 因式分解.doc
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第3讲 根式运算.doc
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第4讲 分式运算.doc
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第5节 绝对值和绝对值不等式的解法.doc
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第6讲 一元二次方程根与系数的关系.doc
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第7讲 二次函数的图象和性质.doc
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第8讲 二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法.doc
初高中数学衔接预习教材（共16讲）：第9节 分式方程与无理方程的解法.doc
第1讲乘法公式
回顾过去
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式；
（2）完全平方公式．
进入高中之后，我们将面临更多更复杂的运算。我们知道乘法公式可以使多项式的运算简便，进入高中后，我们会用到更多的乘法公式：
（3）立方和公式；
（4）立方差公式；
（5）三数和平方公式；
（6）两数和立方公式；
（7）两数差立方公式．
我们用多项式展开证明式子（3），其余请自行证明：
证明：
【例1】计算：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
说明：在进行代数式乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．
【例2】计算：（1）（2）（3）
解：（1）
（2）
（3）
【例3】已知，求的值
第5讲绝对值和绝对值不等式的解法
5.1 绝对值的概念
定义：我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．
例如，到原点的距离等于，所以．这一定义说明了绝对值的几何定义，从这一定义中很容易得到绝对值的求法：．
5.1.1 绝对值的性质
【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）
A．±2 B．2 C．-2 D．4
解：A
【例2】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（ ）
A．7或-7 B．7或3 C．3或-3 D．-7或-3
解：C
【例3】已知：abc≠0，且M= ，当a，b，c取不同值时，M有____种不同可能．
当a、b、c都是正数时，M= ______；
当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；
当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；
当a、b、c都是负数时，M=__________ ．
解：3；1，，．
练习1：已知是非零整数，且，求的值
解：由于，且是非零整数，则一正二负或一负二正，
（1）当一正二负时，不妨设，原式；
（2）当一负二正时，不妨设，原式．
原式．
【例4】若，则．
第10讲一元一次不等式（组）的解法
1．一元一次不等式组
由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组．如：．
2．一元一次不等式组的解集
组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.
（1）求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分．
(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况：
（3）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．解一元一次不等式组的一般步骤为：
①分别解不等式组中的每一个不等式；
②将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；
③根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解).
④用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈．
【例1】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
分析：先求不等式①②的解集，然后在数轴上表示不等式①②的解集，求它们的公共部分即不等式组的解集．
解析：解不等式①，得；解不等式②，得x＜1．所以不等式组的解集为
在数轴上表示不等式①②的解集如图．
说明：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画．有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈．
【例2】解不等式：
思路点拨：(1)把连写不等式转化为不等式组求解；(2)根据不等式的性质，直接求出连写不等式的解集．
解法1：原不等式可化为下面的不等式组
解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤8
所以不等式组的解集为－1＜x≤8．即原不等式的解集为－1＜x≤8
解法2：，－3＜2x－1≤15，－2＜2x≤16，－1＜x≤8．
所以原不等式的解集为－1＜x≤8
说明：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部
第15讲函数的单调性与最值
函数是描述事物运动变化的数学模型，如果了解函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律，因此要研究函数的性质
1﹒函数的单调性
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
思考1：随x的增大，y的值有什么变化？
思考2：观察和的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？
（1）
①从左至右图象上升还是下降?
②在区间____ _______ 上，随着的增大，的值逐渐__增大______ ．
（2）
①在区间____ ___ 上，随着的增大，的值逐渐_减小_______ ．
②在区间____ ____ 上，随着的增大，的值逐渐__增大______ ．
如何利用解析式描述“随着随着的增大，相应的的值随着增大”？
在区间上，任取两个，得到，当时，有，这时我们就说函数在上是增函数．
1.1 单调递增函数
设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，当时，都有，那么就说在区间上是增函数．
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