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　　§2　从变量数学到现代数学
　　在一本《希腊诗文选》(公元500年前后，大部分由语法学家梅特罗多勒斯编写)中，收录了丢番图的墓志铭：“墓中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起新婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟来的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他走完了人生的旅途．”有兴趣的同学可以算算丢番图到底活了多少岁．(答案：84岁)
　　1．解析几何的创立是变量数学发展的第一个里程碑，1637年笛卡儿的著作____________是这一里程碑的标志．
　　2．现代数学发展的最初阶段，是以基础学科______、__________、__________的深刻变化为特征的，它反映了数学基础的深刻变化．这些变化主要体现在研究对象的______、研究方法的________和新研究领域的形成上．
　　3．____________与____________是现代代数中最重要的两个分支．
　　答案：1．《几何学》　
　　2．代数　几何　分析　拓展　创新
　　3．群论　线性代数
　　【例1】 说说你对笛卡儿坐标系的了解．
　　答：笛卡儿从已知的天文、地理的经纬制度出发，指出每一对有序实数，即坐标(x，y)都对应于平面上唯一的一个点；反之，平面上每一个点都有唯一的一个坐标(x，y)与之对应．
　　根据这种坐标思想，笛卡儿进一步考虑二元方程f(x，y)＝0的性质．满足这个方程的x，y值有无穷多个，x值变化时y值随之变化，反之亦然，x，y的不同数值所确定的平面上许多不同的点形成一条曲线．这样一个代数方程就可以通过几何直观的方法去处理．反之，可以离开几何图形，用代数的方法研究几何的性质．
　　笛卡儿的《几何学》把数学引向了一个新的方向，说说其主要贡献．
　　【例2】 简述对我国现代数学作出贡献的人物及其贡献．
　　答：对我国现代数学作出贡献的人物之一是华罗庚．他一生硕果累累，是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数等方面研究的创始人和开拓者，并培养了许多学生，如陈景润．人物之二是陈省身，他被国际数学界尊称为“微分几何之父”