《曲线的参数方程》教案1
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约4820字。
曲线的参数方程
教学目标
1.通过圆及弹道曲线的参数方程的建立,使学生理解参数方程的概念,初步掌握求曲线的参数方程的思路.
2.通过弹道曲线的参数方程的建立及选取不同参数建立圆的参数方程,培养学生探索发现能力以及解决实际问题的能力.
3.从弹道曲线的方程的建立,对学生进行数学的返璞归真教育,使学生体会数学来源于实践的真谛,帮助学生树立空间和时间是运动物体的形式这一辩证唯物主义观点.
教学重点与难点
曲线参数方程的探求及其有关概念是本节课的重点;难点是弹道曲线参数方程的建立.
教学过程
师:满足什么条件时,一个方程才能称作曲线的方程,而这条曲线才能够称作方程的曲线?
生:1.必须同时满足两个条件:(1)曲线上任一点的坐标都是这个方程的解;(2)同时以这个方程的第一组解作为坐标的点都在曲线上.那么,这个方程就称作曲线的方程,而这条曲线就称作这个方程的曲线.
师:请写出圆心在原点,半径为r的圆O的方程,并说明求解方法.
(师板书——⊙O: )
师:求圆的方程事实上是探求圆上任一点M(x,y)的横、纵坐标之间的关系式.能用别的方法来探x、y之间的关系吗?
生:……
师:(诱导一下)不用刚才的方法给我们直接求x、y的关系带来了困难,能否考虑用间接的方法来求?即在x、y之间是否能建立一座桥梁,使之联系起来?
(计算机演示动画,如图3-1)
师:驱使M运动的因素是什么?
生:旋转角θ.
师:当我们把x轴作为θ角始边,并使OM绕O点逆时针旋转,请考虑θ在什么范围内取值就可以形成整个圆了?
生:
师:至此x、y之间的关系已通过θ联系起来了,谁能具体地说说它们之间的关系?
生3: (c∈[0,2π],θ为变量,r为常数)
(生3叙述,师板书)
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