《费马大定理》学案

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约1920字。

§1 费马大定理
17 世纪法国数学家费马提出了著名的费马大定理:当整数n>2 时,方程xn+yn=zn不存在正整数解.这个定理引起了一代又一代几乎所有的优秀数学家的兴趣,但在300 多年间都无人攻克它.直到1995 年,费马大定理才被英国数学家维尔斯证明出来.在解决这个问题的过程中,它的研究带动了数论乃至整个数学的发展,给数学带来了新的理论、新的技术、新的方法,开拓了新的学科领域,从而促进了数学的发展,因此,费马大定理被称为“会下金蛋的鹅”.
1.满足勾股定理x2+y2=z2的________解叫作勾股数.
2.“普林顿322”上就列出了15组勾股数,“普林顿322”是出土的________王国时期的________,年代为公元前1900年—公元前1600年.
3.丢番图是______后期最伟大的数学家之一,其著作《算术》以解______著称,其中最为著名的是“____________”.
4.1637年左右,________数学家________在阅读丢番图的《算术》中的“将一个已知的平方数分成两个平方数”的命题时,写了一段批语,这个批语就是一个数学命题:____________________,当n>2时,方程没有整数解.这就是举世闻名的________.
5.费马大定理的解决过程:
费马本人证明了________的情况,即定理“方程x4+y4=z4没有非零整数解”.
数学家________证明了n=3时定理成立.
1825年,______和______证明了n=5时定理成立.
1839年,德国数学家________证明了n=7时定理成立.
高斯的学生________证明了对于所有小于100的素数指数n,定理成立.
1955年左右,日本数学家________和________提出了谷山—志村猜想.
1983年,德国数学家________证明了莫代尔猜想,即xn+yn=zn至多有有限多个有理数解.
1985年,德国数学家________指出了费马猜想与谷山—志村猜想之间的重要联系,并提出弗雷命题.
1986年,美国数学家________证明了弗雷命题,这就表明,只要证明谷山—志村猜想,就能解决费马大定理.
1993年6月23日,英国数学家________宣布证明了费马大定理,但证明中存在一些漏洞.
1994年9月,________将漏洞补上,并通过了权威的审查.
1995年5月,世界权威学术期刊《________》发表了维尔斯修正后的证明.经过300多年的努力,费马猜想终于成为了费马大定理.

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