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　　§2　圆周率
　　我国魏晋时期数学家刘徽为了推导圆面积的计算公式并推求圆周率较精密之值，创造了“割圆术”，为圆周率的研究工作奠定了理论基础和提供了科学的算法．在此基础上，南北朝数学家祖冲之继续推算，最后得到圆周率π的值就在3.141 592 6与3. 141 592 7之间，准确到小数点后7位，成为世界上第一位把圆周率值计算准确至七位小数的人．
　　此外，祖冲之还给出了圆周率的两个分数值：准确度较低的227(约率)，准确度较高的355113(密率)．然而，究竟祖冲之是用什么方法把圆周率的值计算准确至七位小数，而他又是怎样找出作为圆周率的近似分数的呢？这些问题至今仍是数学史上的谜．据数学史家们分析，他很可能采用了刘徽的“割圆术”，如果这个分析不错的话，那么，祖冲之就需要从圆内接正六边形分割到圆内接正12 288边形和圆内接正24 576边形，依次求出各多边形的周长．这个计算量是相当大的，至少要对九位数字反复进行130次以上各种运算，其中乘方和开方就有近50次，任何一点微小的失误，都会导致推算失败．由此可见祖冲之深厚扎实的数学功底，严谨求实的科学态度．祖冲之求得的这个圆周率值直到一千年以后才由阿拉伯数学家卡西于1427年打破．
　　1．圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆的________与________的比值．圆周率是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值．
　　2．祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上下限：________＜π＜________，并且用分数形式确定了圆周率的近似值，即约率为________，密率为________．
　　3．最早试图从圆面积去求圆周率的人是古希腊数学家阿基米德，他认为圆介乎于外切正多边形与内接正多边形之间．当正多边形之间边数不断增加时，圆的面积与正多边形的面积便越来越接近．从他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎________与________之间．
　　4．计算圆周率，无论是阿基米德的穷竭法，还是刘徽的割圆术，都是逐步逼近的方法，都是________思想的体现，这种思想为微积分的最终创立奠定了基础．
　　答案：1．周长　直径
　　2．3.141 592 6　3.141 592 7　227　355113
　　3．313　3171
　　4．极限
　　一、π的计算及历史
　　【例1】 查找资料，简述π的计算历史，体会它们所反映的数学思想．
　　答：π的计算历史分为以下几个阶段：
　　(1)实验时期
　　中国古籍云：“周三径一”，意即取π＝3.
　　公元前17世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》(又称“阿梅斯草片文书”；为英国人莱茵德于1858年发现，因此还称“莱茵德纸草书”)是世界上最早给出圆周率的超过十分位的近似值，为25681＝3＋19＋127＋181或3. 160.